Ensino Médio ⇒ Distância entre pontos Tópico resolvido

[matheuszao]

A reta no ℝ² de equação 2y - 3x = 0 intercepta o gráfico da função f(x) = |x| . (x²-1)/x nos pontos P e Q. Qual a distância entre P e Q?

gab: 2√13

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Para encontrarmos os pontos de intersecções, basta igualarmos as duas funções, ou seja;

y = f( x )

[tex3]\frac{|x|.(x²-1)}{x}=\frac{3x}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{|x|.(x²-1)}{x}=\frac{3x}{2}[/tex3]

Desenvolvendo, resulta;

2x².|x| - 3x² - 2|x| = 0

Fazendo | x | = y → x = ± y , temos que:

2y³ - 3y² - 2y = 0

y.( 2y² - 3y - 2 ) = 0

y = 0

Ou

y = 2 ou y = - 1/2( não convém, veja a definição de módulo )

Voltemos para | x | = y, vem;

y = 0 → | x | = 0 → x = 0

e

y = 2 → | x | = 2 → x = ± 2

Daí;

Para x = 0 → y = (3.0)/2 → y = 0 , R( 0 , 0 )

Para x = 2 → y = (3.2)/2 → y = 3 , P( 2 , 3 )

Para x = - 2 → y = - (3.2)/2 → y = - 3 , Q( - 2 , - 3 )


Calculando a distância entre P e Q, temos:

dp,q = √[ ( 2 + 2 )² + ( 3 + 3 )² ]

dp,q = √( 4.13 ) = 2√13

Logo, a distância entre P e Q é 2√13.



Bons estudos!