Na figura, ABCD é um quadrado, onde BC + CE = AE. Sendo F o ponto médio de DC, prove BÂE = 2FÂD.
Eu já encontrei essa questão aqui no fórum, mas as resoluções estão usando trigonometria, mas há alguma maneira de resolvê-la utilizando relações entre os pontos médios do quadrado.
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ Pontos Médios do Quadrado Tópico resolvido
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Pontos Médios do Quadrado
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Re: Pontos Médios do Quadrado
encontrei aqui [tex3]BaE=180-2FaD[/tex3]
vou verificar se não me equivoquei aquiNão importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Set 2018
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20:37
Re: Pontos Médios do Quadrado
Seja [tex3]M[/tex3]
Seja [tex3]K[/tex3] um ponto exterior ao quadrado tal que sej colinear com [tex3]A,B[/tex3] e [tex3]E,M[/tex3] temos que [tex3]EM=MK[/tex3] e [tex3]BK=EC[/tex3] .
Note que pelo enunciado [tex3]AE=EC+BC[/tex3] mas [tex3]EC=BK[/tex3] portanto [tex3]AE=BK+BC[/tex3] note agora que [tex3]AK=AB+BK[/tex3] mas [tex3]AB=BC[/tex3] portanto [tex3]AK=BK+BC[/tex3] e com isto concluímos que [tex3]\Delta EAK[/tex3] é isósceles de maneira que [tex3]MkA=KeA=90-\frac{x}{2}[/tex3] .
Aqui entra o problema note que pelo caso LLL os triangulo [tex3]\Delta MAB=\Delta DFA[/tex3] .
Fica fácil ver que se [tex3]MkA=90-\frac{x}{2}[/tex3] e [tex3]AmK=90º[/tex3] , [tex3]MaB=\frac{x}{2}[/tex3]
Comparando pela congruencia dos triangulo vemos que quem está oposto a [tex3]MB[/tex3] no [tex3]\Delta AMB[/tex3] é [tex3]\frac{x}{2}[/tex3] e quem está oposto a [tex3]DF[/tex3] no [tex3]\Delta ADF[/tex3] é [tex3]a[/tex3] como [tex3]DF=MB[/tex3] então por congruencia:
[tex3]a=\frac{x}{2}[/tex3]
[tex3]x=2a[/tex3]
o ponto médio de [tex3]BC[/tex3]
trace [tex3]AM[/tex3]
e teremos [tex3]AF=AM[/tex3]
Seja [tex3]K[/tex3] um ponto exterior ao quadrado tal que sej colinear com [tex3]A,B[/tex3] e [tex3]E,M[/tex3] temos que [tex3]EM=MK[/tex3] e [tex3]BK=EC[/tex3] .
Note que pelo enunciado [tex3]AE=EC+BC[/tex3] mas [tex3]EC=BK[/tex3] portanto [tex3]AE=BK+BC[/tex3] note agora que [tex3]AK=AB+BK[/tex3] mas [tex3]AB=BC[/tex3] portanto [tex3]AK=BK+BC[/tex3] e com isto concluímos que [tex3]\Delta EAK[/tex3] é isósceles de maneira que [tex3]MkA=KeA=90-\frac{x}{2}[/tex3] .
Aqui entra o problema note que pelo caso LLL os triangulo [tex3]\Delta MAB=\Delta DFA[/tex3] .
Fica fácil ver que se [tex3]MkA=90-\frac{x}{2}[/tex3] e [tex3]AmK=90º[/tex3] , [tex3]MaB=\frac{x}{2}[/tex3]
Comparando pela congruencia dos triangulo vemos que quem está oposto a [tex3]MB[/tex3] no [tex3]\Delta AMB[/tex3] é [tex3]\frac{x}{2}[/tex3] e quem está oposto a [tex3]DF[/tex3] no [tex3]\Delta ADF[/tex3] é [tex3]a[/tex3] como [tex3]DF=MB[/tex3] então por congruencia:
[tex3]a=\frac{x}{2}[/tex3]
[tex3]x=2a[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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