Ensino MédioQuadrilátero Convexo / Quadriláteros Notáveis Tópico resolvido

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Auto Excluído (ID:21471)
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Set 2018 01 11:40

Quadrilátero Convexo / Quadriláteros Notáveis

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:21471) »

Consideremos um quadrilátero convexo com dois ângulos opostos retos. Prove que as bissetrizes dos outros dois ângulos internos do quadrilátero são semirretas paralelas entre si.

Não possuo gabarito. Um desenho seria de grande ajuda.




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Cardoso1979
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Set 2018 01 22:40

Re: Quadrilátero Convexo / Quadriláteros Notáveis

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Prova

Seja ABCD o quadrilátero com [tex3]\hat {A}= \hat {C} = 90° [/tex3] , [tex3]\overline{BE}[/tex3]
bissetriz de [tex3]\hat {B}[/tex3] , [tex3]\overline{DF}[/tex3] bissetriz de [tex3]\hat {D}[/tex3] .

Temos:

∆ CDF ⇒ d + x = 90° ( l )

ABCD ⇒ 2b + 2d = 180° ( l l )

De ( l ) e ( l l ) , vem;

{ d + x = 90° → x ( - 2 )
{ 2b + 2d = 180°

{ -2d - 2x = - 180°
{ 2b + 2d = 180°
------------------------------
2b - 2x = 0 → b = x

Assim, b e x são correspondentes ⇒ [tex3]\overline{BE}//\overline{DF}[/tex3] c.q.p.

1535851448888273781486.jpg
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Bons estudos!




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