Consideremos um quadrilátero convexo com dois ângulos opostos retos. Prove que as bissetrizes dos outros dois ângulos internos do quadrilátero são semirretas paralelas entre si.
Não possuo gabarito. Um desenho seria de grande ajuda.
Ensino Médio ⇒ Quadrilátero Convexo / Quadriláteros Notáveis Tópico resolvido
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Set 2018
01
22:40
Re: Quadrilátero Convexo / Quadriláteros Notáveis
Observe
Prova
Seja ABCD o quadrilátero com [tex3]\hat {A}= \hat {C} = 90° [/tex3] , [tex3]\overline{BE}[/tex3]
bissetriz de [tex3]\hat {B}[/tex3] , [tex3]\overline{DF}[/tex3] bissetriz de [tex3]\hat {D}[/tex3] .
Temos:
∆ CDF ⇒ d + x = 90° ( l )
ABCD ⇒ 2b + 2d = 180° ( l l )
De ( l ) e ( l l ) , vem;
{ d + x = 90° → x ( - 2 )
{ 2b + 2d = 180°
{ -2d - 2x = - 180°
{ 2b + 2d = 180°
------------------------------
2b - 2x = 0 → b = x
Assim, b e x são correspondentes ⇒ [tex3]\overline{BE}//\overline{DF}[/tex3] c.q.p.
Bons estudos!
Prova
Seja ABCD o quadrilátero com [tex3]\hat {A}= \hat {C} = 90° [/tex3] , [tex3]\overline{BE}[/tex3]
bissetriz de [tex3]\hat {B}[/tex3] , [tex3]\overline{DF}[/tex3] bissetriz de [tex3]\hat {D}[/tex3] .
Temos:
∆ CDF ⇒ d + x = 90° ( l )
ABCD ⇒ 2b + 2d = 180° ( l l )
De ( l ) e ( l l ) , vem;
{ d + x = 90° → x ( - 2 )
{ 2b + 2d = 180°
{ -2d - 2x = - 180°
{ 2b + 2d = 180°
------------------------------
2b - 2x = 0 → b = x
Assim, b e x são correspondentes ⇒ [tex3]\overline{BE}//\overline{DF}[/tex3] c.q.p.
Bons estudos!
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