Ensino Médiovalor máximo trapézio Tópico resolvido

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Berredo
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valor máximo trapézio

Mensagem não lida por Berredo »

Dado o trapézio da figura a seguir:
Sem título.png
Sem título.png (9.03 KiB) Exibido 602 vezes
Sabendo-se que tem o perímetro igual a 25m, para que o trapézio tenha o maior valor na área, o valor da altura vale:
(A) [tex3]\frac{15}{4}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{20}{7}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{25}{4}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{30}{9}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{10}{3}[/tex3]
Resposta

C



" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan 8):!:

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Presa
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Re: valor máximo trapézio

Mensagem não lida por Presa »

Olá !
I) A questão fala que o 2p(perímetro) é 25, logo : h+x+10-x+x+5=25 => h+x=10 => h=10-x

II) Logo em seguida pede sua área : S = [tex3]\left(\frac{(B+b)h}{2}\right)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] S = [tex3]\left(\frac{(2x+5)h}{2}\right)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] S = [tex3]\left(\frac{(2x+5)(10-x)}{2}\right)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] S = [tex3]\left(\frac{-2x²+15x+50}{2}\right)[/tex3]

III) Dividindo o denominador : S = -x²+[tex3]\frac{15x}{2}[/tex3] + 25

IV) Essa expressão é uma função do 2º grau com a concavidade para baixo, pois a<0. Logo, a área máxima será dada pelo Xv = [tex3]\frac{-b}{2a}[/tex3]

V) Xv=[tex3]\frac{-\frac{15}{2}}{2(-1)}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\frac{15}{4}[/tex3] . Esse é o maior valor possível para x. Como ele pede a altura, vamos voltar ao passo I)

VI) Sendo assim [tex3]\rightarrow [/tex3] h=10-x [tex3]\rightarrow [/tex3] h=10-[tex3]\frac{15}{4}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] h=[tex3]\frac{25}{4}[/tex3] Letra C

Espero que tenha entendido, qualquer dúvida é só falar. Bons Estudos !!

Última edição: Presa (Sáb 25 Ago, 2018 12:01). Total de 2 vezes.


"Não reclame, apenas se esforce mais."

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Berredo
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Ago 2018 25 12:04

Re: valor máximo trapézio

Mensagem não lida por Berredo »

Perfeito! valeu fera.



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