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(A) [tex3]\frac{15}{4}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{20}{7}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{25}{4}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{30}{9}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{10}{3}[/tex3]
Resposta
C
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ valor máximo trapézio Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Berredo
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Ago 2018
25
11:10
valor máximo trapézio
Dado o trapézio da figura a seguir:
Sabendo-se que tem o perímetro igual a 25m, para que o trapézio tenha o maior valor na área, o valor da altura vale:
(A) [tex3]\frac{15}{4}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{20}{7}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{25}{4}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{30}{9}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{10}{3}[/tex3]
C
(A) [tex3]\frac{15}{4}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{20}{7}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{25}{4}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{30}{9}[/tex3]
(E) [tex3]\frac{10}{3}[/tex3]
C
" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan 
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Presa
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Ago 2018
25
11:59
Re: valor máximo trapézio
Olá !
I) A questão fala que o 2p(perímetro) é 25, logo : h+x+10-x+x+5=25 => h+x=10 => h=10-x
II) Logo em seguida pede sua área : S = [tex3]\left(\frac{(B+b)h}{2}\right)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] S = [tex3]\left(\frac{(2x+5)h}{2}\right)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] S = [tex3]\left(\frac{(2x+5)(10-x)}{2}\right)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] S = [tex3]\left(\frac{-2x²+15x+50}{2}\right)[/tex3]
III) Dividindo o denominador : S = -x²+[tex3]\frac{15x}{2}[/tex3] + 25
IV) Essa expressão é uma função do 2º grau com a concavidade para baixo, pois a<0. Logo, a área máxima será dada pelo Xv = [tex3]\frac{-b}{2a}[/tex3]
V) Xv=[tex3]\frac{-\frac{15}{2}}{2(-1)}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\frac{15}{4}[/tex3] . Esse é o maior valor possível para x. Como ele pede a altura, vamos voltar ao passo I)
VI) Sendo assim [tex3]\rightarrow [/tex3] h=10-x [tex3]\rightarrow [/tex3] h=10-[tex3]\frac{15}{4}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] h=[tex3]\frac{25}{4}[/tex3] Letra C
Espero que tenha entendido, qualquer dúvida é só falar. Bons Estudos !!
I) A questão fala que o 2p(perímetro) é 25, logo : h+x+10-x+x+5=25 => h+x=10 => h=10-x
II) Logo em seguida pede sua área : S = [tex3]\left(\frac{(B+b)h}{2}\right)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] S = [tex3]\left(\frac{(2x+5)h}{2}\right)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] S = [tex3]\left(\frac{(2x+5)(10-x)}{2}\right)[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] S = [tex3]\left(\frac{-2x²+15x+50}{2}\right)[/tex3]
III) Dividindo o denominador : S = -x²+[tex3]\frac{15x}{2}[/tex3] + 25
IV) Essa expressão é uma função do 2º grau com a concavidade para baixo, pois a<0. Logo, a área máxima será dada pelo Xv = [tex3]\frac{-b}{2a}[/tex3]
V) Xv=[tex3]\frac{-\frac{15}{2}}{2(-1)}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\frac{15}{4}[/tex3] . Esse é o maior valor possível para x. Como ele pede a altura, vamos voltar ao passo I)
VI) Sendo assim [tex3]\rightarrow [/tex3] h=10-x [tex3]\rightarrow [/tex3] h=10-[tex3]\frac{15}{4}[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] h=[tex3]\frac{25}{4}[/tex3] Letra C
Espero que tenha entendido, qualquer dúvida é só falar. Bons Estudos !!
Editado pela última vez por Presa em 25 Ago 2018, 12:01, em um total de 2 vezes.
"Não reclame, apenas se esforce mais."
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Berredo
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Ago 2018
25
12:04
Re: valor máximo trapézio
Perfeito! valeu fera.
" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan
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