Polinômios

Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Responder

Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico 0nãoénatural: Mensagens: 11; Registrado em: Qui 23 Ago, 2018 22:00; Última visita: 13-09-18

Ago 2018 23 22:14

Polinômios

Mensagem não lidapor 0nãoénatural » Qui 23 Ago, 2018 22:14

Mensagem não lida por 0nãoénatural » Qui 23 Ago, 2018 22:14

Calcule os valores de a e b de modo que o polinômio [tex3]P(x)=x^4+x^3+3x^2+ax+b[/tex3] seja divisível por [tex3]x^2+1[/tex3] .

Resposta

a=1 e b=2

0 não é natural. 0 não é real. 0 é complexo.

0nãoénatural

AugustoITA: Mensagens: 230; Registrado em: Seg 16 Abr, 2018 20:17; Última visita: 06-11-22; Localização: Vitória de Santo Antão - Pernambuco

Ago 2018 23 22:17

Re: Polinômios

Mensagem não lidapor AugustoITA » Qui 23 Ago, 2018 22:17

Mensagem não lida por AugustoITA » Qui 23 Ago, 2018 22:17

Observe que [tex3]x^2+1=x^2-i^2=(x-i)(x+i)[/tex3] , Assim pelo teorema do resto P(i)=0 e P(-i)=0, desenvolva e ache o resultado!

"-Quem estará nas trincheiras ao teu lado?
-E isso importa?
-Mais do que a própria guerra"
Ernest Hemingway

AugustoITA

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Respostas

Exibições

Última msg

Nova mensagem (FB) Polinômios

Última msg por Deleted User 23699 « Sex 23 Abr, 2021 16:14
Enviado em Ensino Médio
Respostas: 2
por Deleted User 23699 » Qui 22 Abr, 2021 20:14 » em Ensino Médio

First post

Se (x^2-x+1)^n≡\sum_{k=0}^{n}b_{2k}x^{2k} . Então o valor do algarismo da unidade da expressão \sum_{k=0}^{2019}b_{2k} é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Última msg

07.png

AOPS Solutions VOL 2

2 Respostas

375 Exibições

Última msg por Deleted User 23699
Sex 23 Abr, 2021 16:14
Nova mensagem (EUA) Polinômios

Última msg por Ittalo25 « Sex 23 Abr, 2021 19:21
Enviado em Olimpíadas
Respostas: 1
por Deleted User 23699 » Sex 23 Abr, 2021 16:17 » em Olimpíadas

First post

Se ab + ac + bc = 2014 com a ≠ b ≠ c, então o valor da expressão
\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)} vale

a) 1006
b) 1007
c) 2010
d) 2012
e) 2014

Última msg

\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)}
\frac{a^2(ab+ac)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2(bc+ba)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2(ca+cb)}{(c-a)(c-b)}...

1 Respostas

768 Exibições

Última msg por Ittalo25
Sex 23 Abr, 2021 19:21
Nova mensagem (Stanford) Polinômios

Última msg por Deleted User 25040 « Sex 23 Abr, 2021 18:00
Enviado em Ensino Médio
Respostas: 1
por Deleted User 23699 » Sex 23 Abr, 2021 16:19 » em Ensino Médio

Sejam a, b e c as raízes da equação x³+3x²+5x+7=0. Considere um polinômio P(x) de terceiro grau, satisfazendo as condições:
i) P(a) = b+c ; P(b) = a+c ; P(c) = a+b
ii) P(a+b+c) = 16
Então, o valor...

1 Respostas

660 Exibições

Última msg por Deleted User 25040
Sex 23 Abr, 2021 18:00
Nova mensagem (FB) Polinômios

Última msg por Ittalo25 « Sex 23 Abr, 2021 21:20
Enviado em Ensino Médio
Respostas: 1
por Deleted User 23699 » Sex 23 Abr, 2021 16:21 » em Ensino Médio

First post

Considere P(a,b,c) um polinômio tal que a^7(b-c)+b^7(c-a)+c^7(a-b)=(a-b)(a-c)(b-c)P(a,b,c) para todo real a, b e c. Encontre o valor de P(1,1,1)

a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22

Última msg

Fazendo P(1,1,1) ou P(1,1,c) já vai zerar, então não adianta.
Fazer então P(a,b,1):

a^7(b-1)+b^7(1-a)+(a-b)=(a-b)(a-1)(b-1)P(a,b,1)
a^7(b-1)-b^7(a-1)+(a-1)-(b-1)=(a-b)(a-1)(b-1)P(a,b,1)...

1 Respostas

340 Exibições

Última msg por Ittalo25
Sex 23 Abr, 2021 21:20
Nova mensagem (Peru) Polinômios

Última msg por Ittalo25 « Sex 23 Abr, 2021 21:37
Enviado em Olimpíadas
Respostas: 1
por Deleted User 23699 » Sex 23 Abr, 2021 20:54 » em Olimpíadas

First post

O valor de k=\sqrt{\frac{a+c-5}{a-c}} se a divisão \frac{x^{21}-ax+c}{x^2-x+1} é exata.
a) 10
b) 8
c) 2
d) 6
e) 4

Última msg

\frac{x^{21}-ax+c}{x^2-x+1} \cdot \left(\frac{x+1}{x+1}\right) = \frac{x^{22}+x^{21}-ax^2+x(c-a)+c}{x^3+1}

Por congruência:
x^3+1 \equiv 0 \mod(x^3+1)\rightarrow x^3 \equiv -1 \mod(x^3+1)...

1 Respostas

746 Exibições

Última msg por Ittalo25
Sex 23 Abr, 2021 21:37

Voltar para “Ensino Médio”

Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

Polinômios

Re: Polinômios

Entrar • Registrar