Ensino Médio ⇒ Iezzi Perpendicularidade; Congruência entre Alturas Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:21471)]

Demonstre que em todo triângulo isósceles sempre temos duas alturas congruentes. Se a resolução viesse com imagem ficaria muito agradecido.

No gabarito há somente a dica de utilizar o caso de congruência LAAo

[Cardoso1979]

Observe

15350724096521374590368.jpg (44.71 KiB) Exibido 1879 vezes

Hipótese

{ ∆ ABC é isósceles
{ [tex3]\overline{BD}[/tex3]

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[tex3]\overline{BD}[/tex3]

altura relativa a [tex3]\overline{AC}[/tex3]

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[tex3]\overline{AC}[/tex3]

{ [tex3]\overline{CE}[/tex3]

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[tex3]\overline{CE}[/tex3]

altura relativa a [tex3]\overline{AB}[/tex3]

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[tex3]\overline{AB}[/tex3]

Tese

{ [tex3]\overline{BD}≡\overline{CE}[/tex3]

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[tex3]\overline{BD}≡\overline{CE}[/tex3]

Demonstração

{[tex3]\overline{BC}≡\overline{CB}(comum)[/tex3]

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[tex3]\overline{BC}≡\overline{CB}(comum)[/tex3]

{[tex3]A\hat BC≡A\hat CB(∆ABC \ isósceles) [/tex3]

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[tex3]A\hat BC≡A\hat CB(∆ABC \ isósceles) [/tex3]

{[tex3]C\hat EB≡B\hat DC(retos)[/tex3]

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[tex3]C\hat EB≡B\hat DC(retos)[/tex3]

Então, pelo critério LAAo , temos que:

∆ BCE ≡ ∆ CBD ⇒ [tex3]\overline{BD}≡\overline{CE}[/tex3]

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[tex3]\overline{BD}≡\overline{CE}[/tex3]

c.q.d.

Bons estudos!