Ensino Médio ⇒ Divisão de polinômios

[AugustoITA]

Determine o polinomio f(x) de grau 3, sabendo que f(x): é divisivel por x+2; dividido por x+1 dá resto 3; e dividido por [tex3](x-1)^2[/tex3]

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[tex3](x-1)^2[/tex3]

dá resto -9.

Resposta

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[tex3]2x^3 + x^2 - 8x + 15[/tex3]

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[tex3]2x^3 + x^2 - 8x + 15[/tex3]

[Cardoso1979]

Olá!

Como pode f(x) = 2x³ + x² - 8x + 15 ser divisível por x + 2 ? Será que você não se equivocou em algum dado não?

O polinômio que eu encontrei foi f( x ) = ( x³/2 ) - 2x² - ( 13x/2 ) - 1.

[AugustoITA]

O enunciado está correto, como você pode ver na imagem que segue em anexo (questão 9.46), eu tentei aplicar o dispositivo de briot-ruffini, mas fiquei sem entender como seria o resto. Se na primeira divisão houver um resto e na outra também, devo somar os restos para obter um resto total?? Essa é minha principal dúvida, pois nas questões resolvidas e os exemplos que o livro mostra apenas trabalham no campo em que o polinômio é divisível por outro, assim o resto automaticamente é zero.

[AugustoITA]

Realmente colocando -2 no polinômio que supostamente é divisível por -2 não zera o polinômio. Acho que foi algum erro do livro. Você poderia explicar como chegou à sua resposta, eu não sei como dividir o polinômio por [tex3](x-1)^2[/tex3]

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[tex3](x-1)^2[/tex3]

de uma forma que dê resto. Quando aparece algum valor com expoente o livro (noções de matemática) apenas explica no caso em que o polinômio é divisível por esse valor, aí no caso em que existe resto eu devo somar os restos para obter um resto total??