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b-a
Ensino Médio ⇒ Divisão de polinômios Tópico resolvido
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AugustoITA 
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Ago 2018
23
17:12
Divisão de polinômios
O polinômio f(x), quando dividido por x-1, dá resto a, dividido por x+2, dá resto b. O quociente da divisão de f(x) por x-1 é q(x). Qual é o resto da divisão de q(x) por x+2?
b-a
Encontrei [tex3]\frac{a-b}{3}[/tex3]
b-a
"-Quem estará nas trincheiras ao teu lado?
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LucasPinafi 
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Ago 2018
23
17:24
Re: Divisão de polinômios
f(x) = (x-1)q(x) + a
f(x) = (x+2) p(x) + b
<=> (x-1) q(x) + a = (x+2) p (x) + b
<=> q(x)/(x+2) * (x+1) = p(x) + (b-a)/(x+2)
Notemos que o resto da divisão de q(x) por (x+2) é o mesmo que o resto da divisão de (b-a) por (x+2)
Porém, grau(b-a) = 0 e grau(x+2) = 1 > 0
Assim, b - a é o próprio resto da divisão.
f(x) = (x+2) p(x) + b
<=> (x-1) q(x) + a = (x+2) p (x) + b
<=> q(x)/(x+2) * (x+1) = p(x) + (b-a)/(x+2)
Notemos que o resto da divisão de q(x) por (x+2) é o mesmo que o resto da divisão de (b-a) por (x+2)
Porém, grau(b-a) = 0 e grau(x+2) = 1 > 0
Assim, b - a é o próprio resto da divisão.
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