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Mudança de Base - Logaritmos

Enviado: Qua 22 Ago, 2018 23:22
por Auto Excluído (ID:20100)
Se [tex3]log_{ab}a=4[/tex3] , calcule [tex3]log_{ab}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}[/tex3]
Resposta

[tex3]\frac{17}{6}[/tex3]

Re: Mudança de Base - Logaritmos

Enviado: Qui 23 Ago, 2018 02:24
por MatheusBorges
Bom dia amandaperrea!
Veja que [tex3](ab)^{4}=a\rightarrow b=a^{\frac{-3}{4}}[/tex3] , assim [tex3]log_{ab}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}=\log_{ab} \left(\frac{a^{2}}{b^{3}}\right)^{\frac{1}{6}}=\frac{1}{6}.\log_{a.a^{\frac{-3}{4}}}\frac{a^{2}}{(a^{\frac{-3}{4}})^{3}}=\frac{17}{6}[/tex3]

Re: Mudança de Base - Logaritmos

Enviado: Qui 23 Ago, 2018 07:28
por Auto Excluído (ID:20100)
Bom dia e obrigada, MafIl10 :D

Tinha achado [tex3](ab)^{4}=a[/tex3] e [tex3] b=a^{\frac{-3}{4}}[/tex3] , mas não pensei em substituí-los.

Re: Mudança de Base - Logaritmos

Enviado: Qui 23 Ago, 2018 09:09
por petras
Outra resolução utilizando as propriedades.
[tex3]\\ log_{ab}a=4 \rightarrow\frac{log_aa}{log_a{ab}}=4\rightarrow \frac{1}{log_a{ab}}=4\rightarrow log_a{ab}=\frac{1}{4}\rightarrow log_aa+log_ab=\frac{1}{4}\rightarrow log_ab=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}\\
\\
log_{ab}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}=\frac{log_{a}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}}{log_a{ab}}=(\frac{1}{3}log_aa-\frac{1}{2}log_ab).4=(\frac{1}{3}.1-\frac{1}{2}.(-\frac{3}{4})).4=(\frac{1}{3}+\frac{3}{8}).4=\frac{17}{6}[/tex3]