[tex3]5\sqrt{5}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Potência de Logaritmos Tópico resolvido
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Potência de Logaritmos
calcular o valor de [tex3]8^{log_{4}5}[/tex3]
[tex3]5\sqrt{5}[/tex3]
Resposta
[tex3]5\sqrt{5}[/tex3]
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20:05
Re: Potência de Logaritmos
[tex3]\log_2(8^{\log_4 5})=\log_2 x[/tex3]
[tex3]\log_45\cdot\log_28=log_2 x[/tex3]
[tex3]3\cdot\log_4 5=\log_2 x[/tex3]
[tex3]3\cdot \log_{2^2}5=log_2x[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2}log_2 5=log_2 x[/tex3]
[tex3]5^{3/2} =x[/tex3]
[tex3]x=5\cdot \sqrt{5}[/tex3]
[tex3]\log_45\cdot\log_28=log_2 x[/tex3]
[tex3]3\cdot\log_4 5=\log_2 x[/tex3]
[tex3]3\cdot \log_{2^2}5=log_2x[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2}log_2 5=log_2 x[/tex3]
[tex3]5^{3/2} =x[/tex3]
[tex3]x=5\cdot \sqrt{5}[/tex3]
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20:12
Re: Potência de Logaritmos
Não entendi como [tex3]\log_2(8^{\log_4 5})=\log_2 x[/tex3]
virou [tex3]\log_45\cdot\log_28=log_2 x[/tex3]
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21:29
Re: Potência de Logaritmos
Note que o [tex3]\log_4{5}[/tex3]
[tex3]\log_a{b}^c=c.log_a{b}[/tex3]
é um expoente, podemos utilizar a seguinte propriedade:[tex3]\log_a{b}^c=c.log_a{b}[/tex3]
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22
07:14
Re: Potência de Logaritmos
Como que [tex3]3\cdot \log_{2^2}5=log_2x[/tex3]
virou [tex3]\frac{3}{2}log_2 5=log_2 x[/tex3]
? Quando o expoente está na base ele estava dividindo o logaritmo? Como que isso ocorre? >.<-
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22
08:26
Re: Potência de Logaritmos
Primeiro chamemos [tex3]8^{\log_4 5}=x[/tex3]
Aplique [tex3]\log_2[/tex3] em ambos os lados
Agora para a sua segunda pergunta: sim, ele passa dividindo
Existe uma propriedade
[tex3]\log_{b^n} a=\frac{1}{n}\log_b a[/tex3]
Aplique [tex3]\log_2[/tex3] em ambos os lados
Agora para a sua segunda pergunta: sim, ele passa dividindo
Existe uma propriedade
[tex3]\log_{b^n} a=\frac{1}{n}\log_b a[/tex3]
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22
09:09
Re: Potência de Logaritmos
Segundo método(mais rápido)
[tex3]8=2^3[/tex3]
[tex3]4=2^2[/tex3]
[tex3](2^3)^{\log_{2^2}5}[/tex3]
[tex3]2^{(3 \cdot \frac{1}{2}\log_2 5)}[/tex3]
[tex3]2^{\log_2 5^{3/2}}[/tex3]
Bases iguais, o logaritmando é o resultado
portanto, [tex3]5 \cdot \sqrt{5}[/tex3]
[tex3]8=2^3[/tex3]
[tex3]4=2^2[/tex3]
[tex3](2^3)^{\log_{2^2}5}[/tex3]
[tex3]2^{(3 \cdot \frac{1}{2}\log_2 5)}[/tex3]
[tex3]2^{\log_2 5^{3/2}}[/tex3]
Bases iguais, o logaritmando é o resultado
portanto, [tex3]5 \cdot \sqrt{5}[/tex3]
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