Como provei em
(1), os segmentos de menor comprimento que ligam os lados à [tex3]P[/tex3]
deverão ser perpendiculares aos primeiros.
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O caminhão-pipa foi de [tex3]P[/tex3]
até [tex3]O[/tex3]
pelo segmento [tex3]\overline{OP}[/tex3]
, depois retornou por este mesmo, tendo percorrido uma distância [tex3]2c[/tex3]
. Depois foi de [tex3]P[/tex3]
até [tex3]M[/tex3]
pelo segmento [tex3]\overline{MP}[/tex3]
, depois retornou por este mesmo, tendo percorrido uma distância [tex3]2a[/tex3]
. E por último, foi de [tex3]P[/tex3]
até [tex3]N[/tex3]
pelo segmento [tex3]\overline{NP}[/tex3]
, depois retornou por este mesmo, tendo percorrido uma distância [tex3]2b[/tex3]
. Assim, a distância total percorrida foi [tex3]D=2a+2b+2c=2(a+b+c)[/tex3]
. Dado que os segmentos são perpendiculares aos lados, então, como provei em
(2), teremos [tex3]a+b+c=h[/tex3]
.
A altura do triângulo equilátero pode ser obtida por Pitágoras:
- Três alturas- 3.png (28.61 KiB) Exibido 723 vezes
A altura divide o lado ao meio, então:
[tex3]L^2=\left(\frac{L}{2}\right)^2+h^2[/tex3]
[tex3]200^2=\left(\frac{200}{2}\right)^2+h^2[/tex3]
[tex3]40.000=10.000+h^2[/tex3]
[tex3]30.000=h^2[/tex3]
[tex3]h=100\sqrt3[/tex3]
[tex3]h=170[/tex3]
Finalmente:
[tex3]D=2a+2b+2c[/tex3]
[tex3]D=2a+2b+2c2h[/tex3]
[tex3]D=340 \text { m}[/tex3]
Opção B
