Olá, boa noite.
Seja [tex3]P[/tex3]
o ponto da interseção dos arcos. Note que [tex3]\Delta DPC [/tex3]
é equilátero, pois seus lados são iguais, e sua área será:
[tex3]A_{\Delta DPC}=\frac{4\sqrt{3}}{4}\\
\boxed{\boxed{A_{\Delta DPC}=\sqrt{3}cm^2}} [/tex3]
Área do setor circular DPA:
[tex3]A_{DPA}=\frac{\pi\cdot \ 30^{\circ} \cdot4}{360^{\circ}}\\
A_{\Delta DPA}=\frac{\pi}{3}cm^2[/tex3]
Área em vermelho:
[tex3]A_{vermelho}=\frac{\pi\cdot60^{\circ}\cdot4}{360^{\circ}}-\sqrt{3}\\
\boxed{\boxed{A_{vermelho}=\frac{2\pi}{3}-\sqrt{3}}}[/tex3]
A área solicitada, será:
[tex3]A_{hachurada}=\frac{\pi}{3}-\frac{2\pi}{3}+\sqrt{3}+\frac{\pi}{3}-\frac{2\pi}{3}+\sqrt{3}\\
[/tex3]
Portanto,
[tex3]\boxed{\boxed{A_{hachurada}=\(2\sqrt{3}-\frac{2\pi}{3}\)cm^2}}[/tex3]
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"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".