Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Sdalencar** » 13 Ago 2018, 13:42 · Mensagem não lida por **Sdalencar** » 13 Ago 2018, 13:42

Determine quatro números em progressão aritmética crescente, sabendo que sua soma é 6 e a soma de seus quadrados é 54.

Mensagem não lidapor **snooplammer** » 13 Ago 2018, 14:09

[tex3](a_1,a_1+r,a_1+2r,a_1+3r)[/tex3]
[tex3]4a_1+6r=6[/tex3]
[tex3]a_1^2+(a_1+r)^2+(a_1+2r)^2+(a_1+3r)^2=54[/tex3]

Resolve esse sistema e tu vai achar [tex3]a_1[/tex3] e a razão

Mensagem não lidapor **jomatlove** » 13 Ago 2018, 19:15 · Mensagem não lida por **jomatlove** » 13 Ago 2018, 19:15

Resoluçao:
[tex3]PA( a-3b,a-b,a+b,a+3b)[/tex3]
Onde:
a=primeiro termo
Razao =2b
Entao:
[tex3](a-3b)+(a-b) +(a+b)+(a+3b)=6
[/tex3]
[tex3]4a=6 \rightarrow a=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3](a-3b)^{2}+(a-b)^{2}+(a+b)^{2}+(a-3b)^{2}=54[/tex3]
[tex3][(a+3b)^{2}+(a-3b)^2]+[(a+b)^2+(a-b)^2]=54[/tex3]
[tex3]2[a^2+(3b)^2]+2[a^2+b^2]=54
[/tex3]

[tex3]a^2+9b^2+a^2+b^2=27[/tex3]
[tex3]2a^2+10b^2=27[/tex3]
[tex3]2(\frac{3}{2})^2+10b^2=27 [/tex3]
[tex3]10b^2=27-\frac{9}{2} [/tex3]
[tex3]10b^2=\frac{45}{2}[/tex3]
[tex3]b^2=\frac{45}{20}[/tex3]
[tex3]b^2=\frac{9}{4}[/tex3]
[tex3]b=\frac{3}{2}[/tex3] ou [tex3]\cancel{b=-\frac{3}{2}}[/tex3]
[tex3]\therefore r=3[/tex3]

Ensino Médio ⇒ Progressão aritmética Tópico resolvido

Progressão aritmética

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