Ensino Médio ⇒ FME Vol1 Gráfico de funções reais Tópico resolvido

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A.261 Construir o gráfico das funções reais abaixo.

h) [tex3]f(x)= |x^2 - 2| x|-3|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)= |x^2 - 2| x|-3|[/tex3]

Resposta

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Segue o gráfico

gabario A.261 h.png (91.31 KiB) Exibido 1304 vezes

[GFerraz]

Olá.

Vamos fazer a análise do módulo mais interno:

[tex3]g(x)= x^2 - 2| x|-|3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)= x^2 - 2| x|-|3[/tex3]

Para analisar melhor, definimos g por partes:

Se x>0 , |x|=x e a equação é:

[tex3][tex3]g^+(x)= x^2 - 2x-3|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][tex3]g^+(x)= x^2 - 2x-3|[/tex3]

[/tex3] Com raízes 3 e -1. Como x > 0, vai interceptar em 3. Como a concavidade é para cima, entre 0 e 3 a imagem é negativa(marque isso).

Se x<0 ou x = 0 , temos |x| = -x e:

[tex3]g^{-}(x)= x^2 + 2 x-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g^{-}(x)= x^2 + 2 x-3[/tex3]

, com raízes -3 e 1. Como x é não positivo, só temos -3 como raiz no intervalo. A concavidade é para cima, então entre -3 e zero a imagem é negativa, abaixo de -3 é positiva(marque isso também, hehe).

Como [tex3]f(x) = |g(x)|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = |g(x)|[/tex3]

, onde estiver negativo, refletimos em torno de x, o resto deixamos quieto. Assim, o intervalo de -3 a zero da segunda função e o de 0 a 3 da primeira são refletidos. Minha dica é: Faça fraco o gráfico das componentes de g fraquinho no papel, respeite os domínios e terá dois "pedaços de parábola". Depois basta refletir e terá f.

Se tiver dúvidas, comente

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Tinha me esquecido de refletir Obrigada!!