Alguém poderia me ajudar, por favor?
Determine todas as soluções inteiras positivas da equação
𝑥2 . 𝑦 = 144
Ensino Médio ⇒ Determinar todas as soluções inteiras positivas da equação Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2018
09
17:14
Re: Determinar todas as soluções inteiras positivas da equação
[tex3]x^2y=144[/tex3]
Tirando as raízes temos:
[tex3]|x|\sqrt{y}=12[/tex3]
como estamos buscando as soluções positivas [tex3]|x|=x[/tex3]
[tex3]x\sqrt{y}=12[/tex3]
[tex3]P(x,y)[/tex3]
[tex3](2,36);(3,16);(4,9);(6,4);(12,1);(1,144)[/tex3] Não consegui pensar em mais nenhum
Tirando as raízes temos:
[tex3]|x|\sqrt{y}=12[/tex3]
como estamos buscando as soluções positivas [tex3]|x|=x[/tex3]
[tex3]x\sqrt{y}=12[/tex3]
[tex3]P(x,y)[/tex3]
[tex3](2,36);(3,16);(4,9);(6,4);(12,1);(1,144)[/tex3] Não consegui pensar em mais nenhum
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Ago 2018
09
17:24
Re: Determinar todas as soluções inteiras positivas da equação
Valeu pela ajuda. Acredito que tenha outra forma de fazer, pois ainda não estudamos nada do que voce utilizou na solução. Acredito que tenha que usar algo relacionado a mdc, mmc ou divisore e multiplos de 144, pois é o que está relacionado ao material de estudo.
Mas valeu mesmo pela força. Já sei que a resposta é 6 soluções possíveis mesmo, como vc descobriu, so queria saber como chegar a essas soluções possiveis de forma simples
Mas valeu mesmo pela força. Já sei que a resposta é 6 soluções possíveis mesmo, como vc descobriu, so queria saber como chegar a essas soluções possiveis de forma simples
Ago 2018
09
18:13
Re: Determinar todas as soluções inteiras positivas da equação
Os divisores de 144 são:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
Sempre que listamos os divisores de um número dessa forma (ordem crescente), o produto de dois deles será igual à esse número se cada um deles estiver à mesma distância do centro dessa lista (nesse caso, o número 12). Nesse caso, como exemplos de alguns pares, temos: [tex3](1,144),(8,18),(12,12)[/tex3] .
Veja, então, que basta você selecionar os pares cuja raiz quadrada de um dos números exista na lista de pares.
Por exemplo:
[tex3](9,16)[/tex3] é um par de divisores cujo produto é 144.
Fazendo [tex3]x^2=9,\ y=16[/tex3] , temos [tex3]x=3,\ y=16[/tex3] .
Mas também podemos fazer [tex3]x^2=16,\ y=9[/tex3] e, portanto, [tex3]x=4,\ y=9[/tex3] .
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
Sempre que listamos os divisores de um número dessa forma (ordem crescente), o produto de dois deles será igual à esse número se cada um deles estiver à mesma distância do centro dessa lista (nesse caso, o número 12). Nesse caso, como exemplos de alguns pares, temos: [tex3](1,144),(8,18),(12,12)[/tex3] .
Veja, então, que basta você selecionar os pares cuja raiz quadrada de um dos números exista na lista de pares.
Por exemplo:
[tex3](9,16)[/tex3] é um par de divisores cujo produto é 144.
Fazendo [tex3]x^2=9,\ y=16[/tex3] , temos [tex3]x=3,\ y=16[/tex3] .
Mas também podemos fazer [tex3]x^2=16,\ y=9[/tex3] e, portanto, [tex3]x=4,\ y=9[/tex3] .
Ago 2018
09
19:04
Re: Determinar todas as soluções inteiras positivas da equação
Muito obrigado pela força. Estava fazendo exatamente assim, mas não sabia dessa propriedade que mencionou, agora as coisas ficaram mais claras. Obrigado.
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