Ensino MédioDeterminar todas as soluções inteiras positivas da equação Tópico resolvido

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2657922
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Ago 2018 09 17:02

Determinar todas as soluções inteiras positivas da equação

Mensagem não lida por 2657922 »

Alguém poderia me ajudar, por favor?

Determine todas as soluções inteiras positivas da equação
𝑥2 . 𝑦 = 144




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jvmago
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Ago 2018 09 17:14

Re: Determinar todas as soluções inteiras positivas da equação

Mensagem não lida por jvmago »

[tex3]x^2y=144[/tex3]

Tirando as raízes temos:
[tex3]|x|\sqrt{y}=12[/tex3]

como estamos buscando as soluções positivas [tex3]|x|=x[/tex3]
[tex3]x\sqrt{y}=12[/tex3]

[tex3]P(x,y)[/tex3]
[tex3](2,36);(3,16);(4,9);(6,4);(12,1);(1,144)[/tex3] Não consegui pensar em mais nenhum



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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2657922
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Ago 2018 09 17:24

Re: Determinar todas as soluções inteiras positivas da equação

Mensagem não lida por 2657922 »

Valeu pela ajuda. Acredito que tenha outra forma de fazer, pois ainda não estudamos nada do que voce utilizou na solução. Acredito que tenha que usar algo relacionado a mdc, mmc ou divisore e multiplos de 144, pois é o que está relacionado ao material de estudo.

Mas valeu mesmo pela força. Já sei que a resposta é 6 soluções possíveis mesmo, como vc descobriu, so queria saber como chegar a essas soluções possiveis de forma simples



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csmarcelo
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Ago 2018 09 18:13

Re: Determinar todas as soluções inteiras positivas da equação

Mensagem não lida por csmarcelo »

Os divisores de 144 são:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144

Sempre que listamos os divisores de um número dessa forma (ordem crescente), o produto de dois deles será igual à esse número se cada um deles estiver à mesma distância do centro dessa lista (nesse caso, o número 12). Nesse caso, como exemplos de alguns pares, temos: [tex3](1,144),(8,18),(12,12)[/tex3] .

Veja, então, que basta você selecionar os pares cuja raiz quadrada de um dos números exista na lista de pares.

Por exemplo:

[tex3](9,16)[/tex3] é um par de divisores cujo produto é 144.

Fazendo [tex3]x^2=9,\ y=16[/tex3] , temos [tex3]x=3,\ y=16[/tex3] .

Mas também podemos fazer [tex3]x^2=16,\ y=9[/tex3] e, portanto, [tex3]x=4,\ y=9[/tex3] .



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2657922
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Ago 2018 09 19:04

Re: Determinar todas as soluções inteiras positivas da equação

Mensagem não lida por 2657922 »

Muito obrigado pela força. Estava fazendo exatamente assim, mas não sabia dessa propriedade que mencionou, agora as coisas ficaram mais claras. Obrigado.




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