Ensino MédioCircuncentro - Gabarito Errado ? Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Jhonatan
Guru
Mensagens: 475
Registrado em: Dom 25 Set, 2016 22:42
Última visita: 05-02-24
Jul 2018 29 22:04

Circuncentro - Gabarito Errado ?

Mensagem não lida por Jhonatan »

No triângulo ABC da figura, determine Â, sabendo que O é circuncentro do triângulo.
Resposta

R: 65º
Pessoal, eu achei apenas 50º. É gabarito errado ou eu quem fiz errado a questão ? Se for, como eu resolvo a questão ? Obrigado.
Anexos
rrim38.png
rrim38.png (6.97 KiB) Exibido 2244 vezes

Última edição: caju (Seg 30 Jul, 2018 10:00). Total de 1 vez.
Razão: colocar spoiler na resposta.



Avatar do usuário
Andre13000
3 - Destaque
Mensagens: 847
Registrado em: Sáb 18 Mar, 2017 17:30
Última visita: 02-03-22
Jul 2018 29 22:16

Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?

Mensagem não lida por Andre13000 »

O gabarito está correto. Se inscrevermos esse triângulo em um círculo, "O" será seu centro. Tente utilizar esse fato, e propriedade de arcos para resolver.



“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Jhonatan
Guru
Mensagens: 475
Registrado em: Dom 25 Set, 2016 22:42
Última visita: 05-02-24
Jul 2018 29 22:20

Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?

Mensagem não lida por Jhonatan »

Andre13000, ainda não estudei arcos. Poderia colocar a resolução para mim, por favor ? Tem como fazer apenas utilizando conhecimento de triângulos e circuncentro ?
Última edição: Jhonatan (Seg 30 Jul, 2018 11:08). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
jvmago
5 - Mestre
Mensagens: 2713
Registrado em: Qui 06 Jul, 2017 14:54
Última visita: 24-02-24
Jul 2018 30 12:18

Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?

Mensagem não lida por jvmago »

Ué, também encontrei 50º porque prolongando as duas retas aparece um quadrilátero de angulos retos e A é suplementar de 130 :|


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Jhonatan
Guru
Mensagens: 475
Registrado em: Dom 25 Set, 2016 22:42
Última visita: 05-02-24
Jul 2018 30 12:19

Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?

Mensagem não lida por Jhonatan »

Sim, amigo jvmago, exatamente como eu fiz...eu também acho que o gab está errado, mas o Andre13000 disse que conseguiu chegar na resposta do livro, então não sei...



Avatar do usuário
MatheusBorges
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 2047
Registrado em: Dom 16 Jul, 2017 10:25
Última visita: 18-01-24
Jul 2018 30 13:09

Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Jhonatan, acho que o gabarito está correto, pois o [tex3]\triangle ABO [/tex3] é isósceles e o [tex3]\triangle AOC[/tex3] segue a mesma pegada (Esses lados congruentes, são o raio da circunferência circunscrita ao [tex3]\triangle ABC[/tex3] ). Repare também que o ângulo [tex3]O\hat BC =25[/tex3] é igual ao [tex3]O\hat CB=25[/tex3] , pois o [tex3]\triangle OBC [/tex3] é isósceles. Desse modo temos que [tex3]O\hat BA+A\hat OB+O \hat CA+A\hat OC+50=180[/tex3] ou seja [tex3]2.(O\hat BA+O\hat CA)=130\rightarrow O\hat BA+O\hat CA=65=O\hat AB+O\hat AC=\hat A[/tex3]
Última edição: MatheusBorges (Seg 30 Jul, 2018 13:15). Total de 1 vez.


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

Avatar do usuário
csmarcelo
6 - Doutor
Mensagens: 5114
Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03
Última visita: 17-04-23
Jul 2018 30 13:12

Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?

Mensagem não lida por csmarcelo »

Não entendi esse prolongamento.

O é ângulo central na circunferência circunscrita e, portanto, sua medida equivale a do arco que ele determina.

A é uma angulo inscrito na circunferência e, portanto possui metade da medida do arco que determina.

Como A determina o mesmo arco que O, que mede 130 graus, então A mede 65 graus.
Última edição: csmarcelo (Seg 30 Jul, 2018 13:14). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
Jhonatan
Guru
Mensagens: 475
Registrado em: Dom 25 Set, 2016 22:42
Última visita: 05-02-24
Jul 2018 30 13:45

Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?

Mensagem não lida por Jhonatan »

Ah sim, pessoal, entendi. Muito obrigado pelas ajudas.
Na verdade, ainda não cheguei na parte que envolve arcos, ainda estou estudando triângulos, por isso não sabia a fórmula para resolver...pensava que tivesse como fazer apenas usando noções de triângulos e pontos notáveis.




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”