R: 65º
Ensino Médio ⇒ Circuncentro - Gabarito Errado ? Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2018
29
22:04
Circuncentro - Gabarito Errado ?
No triângulo ABC da figura, determine Â, sabendo que O é circuncentro do triângulo.
R: 65º
Pessoal, eu achei apenas 50º. É gabarito errado ou eu quem fiz errado a questão ? Se for, como eu resolvo a questão ? Obrigado.
Resposta
R: 65º
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Última edição: caju (Seg 30 Jul, 2018 10:00). Total de 1 vez.
Razão: colocar spoiler na resposta.
Razão: colocar spoiler na resposta.
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Jul 2018
29
22:16
Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?
O gabarito está correto. Se inscrevermos esse triângulo em um círculo, "O" será seu centro. Tente utilizar esse fato, e propriedade de arcos para resolver.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
Jul 2018
29
22:20
Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?
Andre13000, ainda não estudei arcos. Poderia colocar a resolução para mim, por favor ? Tem como fazer apenas utilizando conhecimento de triângulos e circuncentro ?
Última edição: Jhonatan (Seg 30 Jul, 2018 11:08). Total de 1 vez.
Jul 2018
30
12:18
Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?
Ué, também encontrei 50º porque prolongando as duas retas aparece um quadrilátero de angulos retos e A é suplementar de 130
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jul 2018
30
12:19
Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?
Sim, amigo jvmago, exatamente como eu fiz...eu também acho que o gab está errado, mas o Andre13000 disse que conseguiu chegar na resposta do livro, então não sei...
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Jul 2018
30
13:09
Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?
Jhonatan, acho que o gabarito está correto, pois o [tex3]\triangle ABO [/tex3]
é isósceles e o [tex3]\triangle AOC[/tex3]
segue a mesma pegada (Esses lados congruentes, são o raio da circunferência circunscrita ao [tex3]\triangle ABC[/tex3]
). Repare também que o ângulo [tex3]O\hat BC =25[/tex3]
é igual ao [tex3]O\hat CB=25[/tex3]
, pois o [tex3]\triangle OBC [/tex3]
é isósceles. Desse modo temos que [tex3]O\hat BA+A\hat OB+O \hat CA+A\hat OC+50=180[/tex3]
ou seja [tex3]2.(O\hat BA+O\hat CA)=130\rightarrow O\hat BA+O\hat CA=65=O\hat AB+O\hat AC=\hat A[/tex3]
Última edição: MatheusBorges (Seg 30 Jul, 2018 13:15). Total de 1 vez.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi
-Mahatma Gandhi
Jul 2018
30
13:12
Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?
Não entendi esse prolongamento.
O é ângulo central na circunferência circunscrita e, portanto, sua medida equivale a do arco que ele determina.
A é uma angulo inscrito na circunferência e, portanto possui metade da medida do arco que determina.
Como A determina o mesmo arco que O, que mede 130 graus, então A mede 65 graus.
O é ângulo central na circunferência circunscrita e, portanto, sua medida equivale a do arco que ele determina.
A é uma angulo inscrito na circunferência e, portanto possui metade da medida do arco que determina.
Como A determina o mesmo arco que O, que mede 130 graus, então A mede 65 graus.
Última edição: csmarcelo (Seg 30 Jul, 2018 13:14). Total de 1 vez.
Jul 2018
30
13:45
Re: Circuncentro - Gabarito Errado ?
Ah sim, pessoal, entendi. Muito obrigado pelas ajudas.
Na verdade, ainda não cheguei na parte que envolve arcos, ainda estou estudando triângulos, por isso não sabia a fórmula para resolver...pensava que tivesse como fazer apenas usando noções de triângulos e pontos notáveis.
Na verdade, ainda não cheguei na parte que envolve arcos, ainda estou estudando triângulos, por isso não sabia a fórmula para resolver...pensava que tivesse como fazer apenas usando noções de triângulos e pontos notáveis.
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