[tex3]E=\frac{2x+yx-y^{2}-y}{x^{2}-y^{2}}[/tex3]
Se y = −1, obtenha algum valor de x, se existir, tal que [tex3]-\sqrt{3}\leq [/tex3]
E [tex3]\leq 0[/tex3]
, justificando sua resposta.
Após substituir y cheguei a [tex3]\frac{x}{x^{2}-1}[/tex3]
, está certo? Agora como determinar um valor para x [tex3]-\sqrt{3}\leq [/tex3]
E [tex3]\leq 0[/tex3]
?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ Matemática Básica
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Jul 2018
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23:18
Re: Matemática Básica
[tex3]-\sqrt 3\leq\frac{x}{x^2-1}\leq 0[/tex3]
Fazendo a parte mais fácil primeiro:
[tex3]\frac{x}{(x-1)(x+1)}\leq 0[/tex3]
se x estiver entre - infinito e -1 , todos os 3 termos serão negativos, logo a expressão será negativa.
se esiver entre -1 e 0 x será negativo e x-1 será negativo, x+1 será postivo, logo, a expressãos erá positiva.
se estiver entre 0 e 1 x e x+1 será positivo e x-1 será negativo, logo, a expressãos erá negativa.
se estiver entre 1 e infinito, todos os 3 serão positivos, logo, a expressãos erá positiva, como a expressão pode ser 0, x pode ser 0.
então a solução para essa primeira parte é:
[tex3]x \in (-\infty,-1)\cup[0,1)[/tex3]
Agora a parte mais complicada:
[tex3]-\sqrt 3\leq\frac{x}{(x+1)(x-1) }\\0\leq \frac{x+\sqrt3 (x^2-1)}{(x-1)(x+1)}[/tex3]
resolvendo a equação de cima, para sabermos quando ela será positiva e negativa:
[tex3]x+\sqrt3 (x^2-1)\\\sqrt3x^2+x-\sqrt3=0\\\Delta=1+4.3=13\\x=\frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2\sqrt3}[/tex3]
como ela é uma parabola com concavidade para cima ela será negativa entre as raízes, e 0 para as raízes:
Fora dos limites das raízes a expressão de cima será positiva.
entre - infinito e a raiz menor, ( que é menor que -1)
apenas a parte de cima da expressão será positiva, x-1 e x+1 serão negativos., logo a expressão será positiva.
entre a raiz menor e -1, x-1 e x+1 as 3 partes serão negativas e logo a expressão será negativa:
entre -1 e a raíz menor a expressão de cima será negativa, x-1 será negativa e x+1 positiva, logo a expressãos erá positiva:
entre a segunda raíz e 1, apenas x-1 será negativa, as outras duas serão positivas, logo a expressão é negativa.
para valores maiores que 1todas serão positivas, logo a expressãos erá positiva;
[tex3]x \in (-\infty,\frac{-1-\sqrt{13}}{2\sqrt3) }]\cup(-1,\frac{-1+\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}] \cup (1,+\infty)[/tex3]
A solução é a intersecção das duas soluções:
[tex3]x \in (-\infty,\frac{-1-\sqrt{13}}{2\sqrt3}]\cup [0,\frac{-1+\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}][/tex3]
Fazendo a parte mais fácil primeiro:
[tex3]\frac{x}{(x-1)(x+1)}\leq 0[/tex3]
se x estiver entre - infinito e -1 , todos os 3 termos serão negativos, logo a expressão será negativa.
se esiver entre -1 e 0 x será negativo e x-1 será negativo, x+1 será postivo, logo, a expressãos erá positiva.
se estiver entre 0 e 1 x e x+1 será positivo e x-1 será negativo, logo, a expressãos erá negativa.
se estiver entre 1 e infinito, todos os 3 serão positivos, logo, a expressãos erá positiva, como a expressão pode ser 0, x pode ser 0.
então a solução para essa primeira parte é:
[tex3]x \in (-\infty,-1)\cup[0,1)[/tex3]
Agora a parte mais complicada:
[tex3]-\sqrt 3\leq\frac{x}{(x+1)(x-1) }\\0\leq \frac{x+\sqrt3 (x^2-1)}{(x-1)(x+1)}[/tex3]
resolvendo a equação de cima, para sabermos quando ela será positiva e negativa:
[tex3]x+\sqrt3 (x^2-1)\\\sqrt3x^2+x-\sqrt3=0\\\Delta=1+4.3=13\\x=\frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2\sqrt3}[/tex3]
como ela é uma parabola com concavidade para cima ela será negativa entre as raízes, e 0 para as raízes:
Fora dos limites das raízes a expressão de cima será positiva.
entre - infinito e a raiz menor, ( que é menor que -1)
apenas a parte de cima da expressão será positiva, x-1 e x+1 serão negativos., logo a expressão será positiva.
entre a raiz menor e -1, x-1 e x+1 as 3 partes serão negativas e logo a expressão será negativa:
entre -1 e a raíz menor a expressão de cima será negativa, x-1 será negativa e x+1 positiva, logo a expressãos erá positiva:
entre a segunda raíz e 1, apenas x-1 será negativa, as outras duas serão positivas, logo a expressão é negativa.
para valores maiores que 1todas serão positivas, logo a expressãos erá positiva;
[tex3]x \in (-\infty,\frac{-1-\sqrt{13}}{2\sqrt3) }]\cup(-1,\frac{-1+\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}] \cup (1,+\infty)[/tex3]
A solução é a intersecção das duas soluções:
[tex3]x \in (-\infty,\frac{-1-\sqrt{13}}{2\sqrt3}]\cup [0,\frac{-1+\sqrt{13}}{2\sqrt{3}}][/tex3]
Lucas Pavan
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