Ensino MédioConjuntos Numéricos

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
BLP
iniciante
Mensagens: 1
Registrado em: Sex 27 Jul, 2018 11:03
Última visita: 03-10-18
Jul 2018 27 11:14

Conjuntos Numéricos

Mensagem não lida por BLP »

Um conjunto A é formado por todos os números naturais ímpares, com todos os algarismos distintos, que são menores que 3000. Podemos afirmar que o número de elementos do conjunto A é igual a:

(A) 504
(B) 824
(C) 864
(D)869
Resposta

Resposta letra D

Última edição: caju (Sex 27 Jul, 2018 11:15). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título e colocar spoiler na resposta.



danjr5
3 - Destaque
Mensagens: 705
Registrado em: Seg 23 Out, 2006 18:42
Última visita: 28-02-24
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Contato:
Jul 2018 29 23:49

Re: Conjuntos Numéricos

Mensagem não lida por danjr5 »

Olá BLP, seja bem-vindo(a)!!
BLP escreveu:
Sex 27 Jul, 2018 11:14
Um conjunto A é formado por todos os números naturais ímpares, com todos os algarismos distintos, que são menores que 3000. Podemos afirmar que o número de elementos do conjunto A é igual a:

(A) 504
(B) 824
(C) 864
(D) 869
De acordo com o enunciado, devemos determinar a quantidade de números ímpares quando o número possuir: apenas UM algarismo, DOIS algarismos, TRÊS algarismos e QUATRO algarismos.

Isto posto,

=> UM algarismo: p1

Decisão 1 (d1): escolher um algarismo (natural) ímpar para a posição p1; [tex3]\mathsf{\# d_1 = 5}[/tex3]

Ou seja, temos 5 números!


=> DOIS algarismos: p1 p2

Decisão 1 (d1): escolher um algarismo ímpar para a posição p2; [tex3]\mathsf{\# d_1 = 5}[/tex3]
Decisão 2 (d2): escolher um algarismo para a posição p1 diferente do escolhido em d1 e de zero; [tex3]\mathsf{\# d_2 = 8}[/tex3]

De acordo com o Princípio Fundamental da Contagem,

[tex3]\mathsf{5 \cdot 8 = \\\\ 40}[/tex3]


=> TRÊS algarismos: p1 p2 p3

Decisão 1 (d1): escolher um algarismo ímpar para a posição p3; [tex3]\mathsf{\# d_1 = 5}[/tex3]
Decisão 2 (d2): escolher um algarismo para a posição p1 diferente do escolhido em d1 e de zero; [tex3]\mathsf{\# d_2 = 8}[/tex3]
Decisão 3 (d3): escolher um algarismo para a posição p2 diferente dos escolhidos em d1 e d2; [tex3]\mathsf{\# d_3 = 8}[/tex3]

Obs1.: na decisão 3, podemos incluir o zero em p2!


Segundo o PFC,

[tex3]\mathsf{5 \cdot 8 \cdot 8 = \\\\ 40 \cdot 8 = \\\\ 320}[/tex3]



No caso em que o número possui quatro algarismos, devemos considerar APENAS aqueles menores que 3000. Por isso, fazemos a contagem quando o número começa com UM e com DOIS. Veja:

==> QUATRO algarismos: p1 p2 p3 p4

Decisão 1 (d1): colocar o algarismo UM em p1; [tex3]\mathsf{\# d_1 = 1}[/tex3]
Decisão 2 (d2): escolher um algarismo ímpar para a posição p4 diferente do escolhido em d1; [tex3]\mathsf{\# d_2 = 4}[/tex3]
Decisão 3 (d3): escolher um algarismo para a posição p2 diferente dos escolhidos em d1 e d2; [tex3]\mathsf{\# d_3 = 8}[/tex3]
Decisão 4 (d4): escolher um algarismo para a posição p3 diferente dos escolhidos em d1, d2 e d3; [tex3]\mathsf{\# d_4 = 7}[/tex3]

Pelo PFC,

[tex3]\mathsf{1 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 7 = \\\\ 32 \cdot 7 = \\\\ 224}[/tex3]


==> QUATRO algarismos: p1 p2 p3 p4

Decisão 1 (d1): colocar o algarismo DOIS em p1; [tex3]\mathsf{\# d_1 = 1}[/tex3]
Decisão 2 (d2): escolher um algarismo ímpar para a posição p4; [tex3]\mathsf{\# d_2 = 5}[/tex3]
Decisão 3 (d3): escolher um algarismo para a posição p2 diferente dos escolhidos em d1 e d2; [tex3]\mathsf{\# d_3 = 8}[/tex3]
Decisão 4 (d4): escolher um algarismo para a posição p3 diferente dos escolhidos em d1, d2 e d3; [tex3]\mathsf{\# d_4 = 7}[/tex3]

PFC,

[tex3]\\ \mathsf{1 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 7 = \\\\ 40 \cdot 7 = \\\\ 280}[/tex3]


Por fim, pelo Princípio Aditivo, concluímos que:

[tex3]\\ \mathsf{5 + 40 + 320 + 224 + 280 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{869}}}[/tex3]



"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Conjuntos Numéricos - Intervalos Reais
    por Deleted User 26516 » » em Ensino Médio
    2 Respostas
    1162 Exibições
    Última msg por Deleted User 26516
  • Nova mensagem UFBA - 2007 Conjuntos Numéricos
    por Deleted User 26516 » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    1409 Exibições
    Última msg por Deleted User 23699
  • Nova mensagem [Demonstração] - Conjuntos numéricos
    por Crawboss » » em Ensino Superior
    8 Respostas
    1321 Exibições
    Última msg por Crawboss
  • Nova mensagem Conjuntos Numéricos
    por Deleted User 27150 » » em Ensino Médio
    4 Respostas
    1394 Exibições
    Última msg por Deleted User 27150
  • Nova mensagem Conjuntos Numéricos
    por Deleted User 27150 » » em Ensino Fundamental
    2 Respostas
    422 Exibições
    Última msg por PeterPark

Voltar para “Ensino Médio”