Seja x e y numeros reais que satisfazem a equação 25 [tex3]x^{2}[/tex3]
-20xy + 40 [tex3]y^{2}[/tex3]
= 36. O valor máximo da expressão 2x²-3xy-2y² é igual a :
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
Ensino Médio ⇒ O valor máximo da expressão
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2018
27
02:20
O valor máximo da expressão
Última edição: anatercia (Sex 27 Jul, 2018 02:21). Total de 2 vezes.
Jul 2018
27
03:25
Re: O valor máximo da expressão
25x²-20xy+40y²=36 [tex3]\rightarrow [/tex3]
9x²-36xy+36y²+16x²+16xy+4y²=36 [tex3]\rightarrow [/tex3]
(3x-6y)²+(4x+2y)²=36 [tex3]\rightarrow [/tex3]
9(x-2y)²+ 4(2x+y)²=36
2x²-3xy-2y² [tex3]\rightarrow [/tex3] 2x²+xy-4xy-2y² [tex3]\rightarrow [/tex3] x(2x+y)-2y(2x+y) [tex3]\rightarrow [/tex3] (x-2y)(2x+y)=z
usando a desigualdade das médias:
9(x-2y)²+ 4(2x+y)²
--------------------- [tex3]\geq [/tex3] [tex3]\sqrt{9.4.(x-2y)²(2x+y)²}[/tex3]
2
[tex3]18\geq 3.2.z[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]18\geq6z \rightarrow [/tex3] [tex3]3\geq z[/tex3]
R: 3
2x²-3xy-2y² [tex3]\rightarrow [/tex3] 2x²+xy-4xy-2y² [tex3]\rightarrow [/tex3] x(2x+y)-2y(2x+y) [tex3]\rightarrow [/tex3] (x-2y)(2x+y)=z
usando a desigualdade das médias:
9(x-2y)²+ 4(2x+y)²
--------------------- [tex3]\geq [/tex3] [tex3]\sqrt{9.4.(x-2y)²(2x+y)²}[/tex3]
2
[tex3]18\geq 3.2.z[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]18\geq6z \rightarrow [/tex3] [tex3]3\geq z[/tex3]
R: 3
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 0 Respostas
- 1449 Exibições
-
Última msg por LeviMacruz
-
- 2 Respostas
- 974 Exibições
-
Última msg por careca
-
- 1 Respostas
- 350 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 2 Respostas
- 1147 Exibições
-
Última msg por maxsuelzoro
-
- 1 Respostas
- 3785 Exibições
-
Última msg por csmarcelo
