Ensino MédioOrtocentro - Triângulo Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Jhonatan
Guru
Mensagens: 475
Registrado em: Dom 25 Set, 2016 22:42
Última visita: 05-02-24
Jul 2018 25 12:30

Ortocentro - Triângulo

Mensagem não lida por Jhonatan »

Num triângulo acutângulo ABC, H é o ortocentro e  = 50º. Determine B^HC.

R: 130º

Pessoal, como resolvo a questão ? Obrigado.

Ps: por se tratar de um triângulo ACUTÂNGULO (todos os ângulos < 90º), a altura APa (chamei APa a altura relativa ao ponto A) NÃO irá dividir o ângulo ao meio, isto é, não irá funcionar como bissetriz. Então, por exemplo, traçando a altura é possível que tenhamos 20º e 30º (ambos em A), mas não 25º e 25º.

Última edição: Jhonatan (Qua 25 Jul, 2018 14:41). Total de 2 vezes.



Avatar do usuário
Baguncinha
Pleno
Mensagens: 56
Registrado em: Qui 26 Jul, 2018 13:44
Última visita: 07-11-20
Localização: Califórnia
Jul 2018 26 14:23

Re: Ortocentro - Triângulo

Mensagem não lida por Baguncinha »

triangulo.png
triangulo.png (14.35 KiB) Exibido 3166 vezes
Primeiramente é necessário definir o ortocentro como ponto de encontro das alturas;
A altura de um triangulo é uma projeção que sai de um ponto até o seu lado oposto formando 90;
Observe que ao traçarmos as alturas, formamos o quadrilátero ALHS;
A soma dos ângulos de um quadrilátero é sempre 360, dessa forma, H=360-(90+90+50)=130;
Uma reta possui uma inclinação de 180 ao longo do seu eixo, dessa forma, o angulo LHB é 180-130=50;
Dessa mesma forma o angulo SHC também é 50;
Ao unirmos os angulos LHB,BHC,SHC,HSA e AHL formamos uma circunferência, que possui um angulo de 360;
Com isso LHB+BHC+SHC+HSA+AHL=360--->BHC=360-(LHB+SHC+HSA+AHL)--->BHC=360-(50+50+130)=130.


Fiz uma baguncinha na matemática

Última edição: Baguncinha (Qui 26 Jul, 2018 14:24). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
Jhonatan
Guru
Mensagens: 475
Registrado em: Dom 25 Set, 2016 22:42
Última visita: 05-02-24
Jul 2018 26 16:22

Re: Ortocentro - Triângulo

Mensagem não lida por Jhonatan »

Perfeito, muito obrigado pela ajuda!!!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”