Ensino Médio ⇒ Diedro em um Octaedro Regular Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2018
25
12:04
Diedro em um Octaedro Regular
Calcule a medida de um diedro determinado por duas faces adjacentes de um octaedro regular.
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Jul 2018
27
19:44
Re: Diedro em um Octaedro Regular
Olá!
Será que a sua pergunta não seria isto:
Veja exemplo de um diedro:
fonte: https://www.colegioweb.com.br/dietros-t ... edros.html
Porque se vc considerar a aresta "a" a medida será o próprio "a".
Abraços!!
Será que a sua pergunta não seria isto:
Veja exemplo de um diedro:
fonte: https://www.colegioweb.com.br/dietros-t ... edros.html
Porque se vc considerar a aresta "a" a medida será o próprio "a".
Abraços!!
Última edição: caju (Dom 02 Fev, 2020 23:22). Total de 1 vez.
Razão: retirar imagem de servidores externos.
Razão: retirar imagem de servidores externos.
Jul 2018
27
20:10
Re: Diedro em um Octaedro Regular
também achei estranho quando li, mas era dessa forma como estava escrito na minha apostila.
-
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Jul 2018
27
21:24
Re: Diedro em um Octaedro Regular
Observe
Solução
No triângulo retângulo ABM, por Pitágoras, temos;
(AB)² = (AM)² + (BM)²
a² = (AM)² + (a/2)²
AM = (a√3)/2
Logo, AM = MN = (a√3)/2
No triângulo retângulo AMO, por Pitágoras, vem;
(AM)² = (AO)² + (OM)²
[(a√3)/2]² = (AO)² + (a/2)²
(3a²/4) - (a²/4) = (AO)²
AO = (a√2)/2
Logo, AN = AO + ON = a√2.
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo AMN, temos;
(AN)² = (AM)² + (MN)² - 2.AM.MN.cos α
Efetuando os cálculos acima, obtemos:
cos α = - 1/3 ⇔ α = arc cos ( - 1/3 )
Bons estudos!
Solução
No triângulo retângulo ABM, por Pitágoras, temos;
(AB)² = (AM)² + (BM)²
a² = (AM)² + (a/2)²
AM = (a√3)/2
Logo, AM = MN = (a√3)/2
No triângulo retângulo AMO, por Pitágoras, vem;
(AM)² = (AO)² + (OM)²
[(a√3)/2]² = (AO)² + (a/2)²
(3a²/4) - (a²/4) = (AO)²
AO = (a√2)/2
Logo, AN = AO + ON = a√2.
Aplicando a lei dos cossenos no triângulo AMN, temos;
(AN)² = (AM)² + (MN)² - 2.AM.MN.cos α
Efetuando os cálculos acima, obtemos:
cos α = - 1/3 ⇔ α = arc cos ( - 1/3 )
Bons estudos!
Última edição: caju (Dom 02 Fev, 2020 23:23). Total de 1 vez.
Razão: arrumar imagem.
Razão: arrumar imagem.
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