Ensino MédioMatrizes e determinantes Tópico resolvido

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AugustoITA
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Matrizes e determinantes

Mensagem não lida por AugustoITA »

Dê uma matriz quadrada de ordem 3 cujo determinante é igual a:

x [tex3]\cdot \begin{pmatrix}
x& c \\
c & x \\
\end{pmatrix}[/tex3] - a [tex3]\cdot \begin{pmatrix}
a & b \\
c & x \\
\end{pmatrix}[/tex3] + b [tex3]\cdot \begin{pmatrix}
a & b \\
x & c \\
\end{pmatrix}[/tex3]

OBS: NÃO ACHEI AS BARRAS DE DETERMINANTE NO TEX AO LADO, POR TANTO O QUE NA REALIDADE É DETERMINANTE REPRESENTEI COMO MATRIZ (COM PARÊNTESES).
SEI QUE DEVE SER USADO O TEOREMA DE LAPLACE, MAS NÃO CONSIGO MONTAR A MATRIZ, ALGUÉM SABE UMA FORMA MAIS PRÁTICA DE RESOLVER ESSE TIPO DE QUESTÃO??
Resposta

[tex3]\begin{pmatrix}
x & a & b \\
a & x & c \\
b & c & x \\
\end{pmatrix}[/tex3]



"-Quem estará nas trincheiras ao teu lado?
-E isso importa?
-Mais do que a própria guerra"
Ernest Hemingway

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Baguncinha
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Jul 2018 26 19:53

Re: Matrizes e determinantes

Mensagem não lida por Baguncinha »

Desenvolvendo o que foi dado:
x(x^2-c^2)-a(ax-bc)+b(ac-bx)
Para uma matriz de ordem 3, pode-se encontrar o determinante utilizando os cofatores.
matriz a.png
matriz a.png (5.42 KiB) Exibido 1013 vezes
Utilizando a primeira linha:
detf.png
detf.png (8.85 KiB) Exibido 1013 vezes
Det=a11(a22a33-a23a32)-a12(a21a33-a23a31)+a13(a21a32-a22a31)
Por comparação: a11(a22a33-a23a32)-a12(a21a33-a23a31)+a13(a21a32-a22a31)=x(xx-cc)-a(ax-cb)+b(ac-xb)
a11=x a22=x a32=c a23=c a32=c
a12=a a33=x a21=a a31=b a22=x
a13=b a23=c a33=x a21=a a31=b
Portanto, a matriz é:
detfa.png
detfa.png (4.08 KiB) Exibido 1013 vezes
Obs: Assim como você, não consegui utilizar as "barras" para representar os determinantes, dessa forma, considere como se fosse.
Fiz uma baguncinha na matemática

Última edição: Baguncinha (Qui 26 Jul, 2018 19:55). Total de 1 vez.



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