Ensino Médio ⇒ Matrizes e determinantes Tópico resolvido

[AugustoITA]

Dê uma matriz quadrada de ordem 3 cujo determinante é igual a:

x [tex3]\cdot \begin{pmatrix}
x& c \\
c & x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cdot \begin{pmatrix}
x& c \\
c & x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

- a [tex3]\cdot \begin{pmatrix}
a & b \\
c & x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cdot \begin{pmatrix}
a & b \\
c & x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

+ b [tex3]\cdot \begin{pmatrix}
a & b \\
x & c \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cdot \begin{pmatrix}
a & b \\
x & c \\
\end{pmatrix}[/tex3]

OBS: NÃO ACHEI AS BARRAS DE DETERMINANTE NO TEX AO LADO, POR TANTO O QUE NA REALIDADE É DETERMINANTE REPRESENTEI COMO MATRIZ (COM PARÊNTESES).
SEI QUE DEVE SER USADO O TEOREMA DE LAPLACE, MAS NÃO CONSIGO MONTAR A MATRIZ, ALGUÉM SABE UMA FORMA MAIS PRÁTICA DE RESOLVER ESSE TIPO DE QUESTÃO??

Resposta

---

[tex3]\begin{pmatrix}
x & a & b \\
a & x & c \\
b & c & x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
x & a & b \\
a & x & c \\
b & c & x \\
\end{pmatrix}[/tex3]

[Baguncinha]

Desenvolvendo o que foi dado:
x(x^2-c^2)-a(ax-bc)+b(ac-bx)
Para uma matriz de ordem 3, pode-se encontrar o determinante utilizando os cofatores.

matriz a.png (5.42 KiB) Exibido 1040 vezes

Utilizando a primeira linha:

detf.png (8.85 KiB) Exibido 1040 vezes

Det=a11(a22a33-a23a32)-a12(a21a33-a23a31)+a13(a21a32-a22a31)
Por comparação: a11(a22a33-a23a32)-a12(a21a33-a23a31)+a13(a21a32-a22a31)=x(xx-cc)-a(ax-cb)+b(ac-xb)
a11=x a22=x a32=c a23=c a32=c
a12=a a33=x a21=a a31=b a22=x
a13=b a23=c a33=x a21=a a31=b
Portanto, a matriz é:

detfa.png (4.08 KiB) Exibido 1040 vezes

Obs: Assim como você, não consegui utilizar as "barras" para representar os determinantes, dessa forma, considere como se fosse.
Fiz uma baguncinha na matemática