Ensino Médio

20 Jul 2018, 12:09

Sejam A e B dois eventos tais que a intersecção de A e B seja não vazia; e seja o evento C a união de A e B. E sejam ainda [tex3]A^{c}[/tex3] , [tex3]B^{c}[/tex3] e [tex3]C^{c}[/tex3] os eventos complementares a A, B e C, respectivamente. A intersecção entre os eventos [tex3]A^{c}[/tex3] e [tex3]B^{c}[/tex3] é o evento:
a) C
b) A
c) B
d) [tex3]A^{c}[/tex3]
e) [tex3]C^{c}[/tex3]

Resposta

Letra e)

Então pessoal, pensei da seguinte forma. O conjunto formado pela intersecção dos eventos complementares de A e B é vazia pois os elementos que faltam em A para virar B são diferentes dos de B para virar A. O conjunto formado pelo complementar de C também é vazio, pois se ele é a união de A e B, abrange todos os conjuntos. Assim, são iguais pois são conjuntos vazios. Só queria saber se pensei corretamente. Obrigado!

Mensagem não lida por **joaopcarv** » 20 Jul 2018, 19:46

Olá, Bruno. eu fiz da seguinte forma, usando um Diagrama de Venn como auxílio [tex3]\Rightarrow [/tex3]

: CONJUNTOS.jpg (18.36 KiB) Exibido 3675 vezes

Temos que [tex3]\mathsf{C}[/tex3] , a união de [tex3]\mathsf{A}[/tex3] com [tex3]\mathsf{B}[/tex3] ([tex3]\mathsf{A \cup B}[/tex3] ou [tex3]\mathsf{A \ + \ B \ - \ A \cap B}[/tex3] ) mais o seu complementar, [tex3]\mathsf{C^c}[/tex3] (que mão sabemos se é vazio ou não) formam o conjunto universo [tex3]\mathsf{U}[/tex3] .

[tex3]\mathsf{C \ + \ C^c \ = \ U.}[/tex3]

Dados os seguintes complementares:

[tex3]\mathsf{A^c \ = \ B \ - \ A\cap B \ + \ \underbrace{\mathsf{C^c}}_{conjunto \ independente}}[/tex3] (equivalente à parte amarela mais o conjunto verde)

[tex3]\mathsf{B^c \ = \ A \ - \ A\cap B \ + \ \underbrace{\mathsf{C^c}}_{conjunto \ independente}}[/tex3] (equivalente à parte roxa mais o conjunto verde)

Temos que a intersecção [tex3]\mathsf{A^c \ \cap \ B^c}[/tex3] é [tex3]\mathsf{C^c}[/tex3] (conjunto verde comum entre os dois).

Não temos como afirmar que [tex3]\mathsf{C \ = \ U}[/tex3] , se fosse o caso, você estaria certo.

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Conjuntos Numéricos

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