Ensino MédioMódulo de um número real Tópico resolvido

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Autor do Tópico
PatoDaBalada
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Jul 2018 17 18:02

Módulo de um número real

Mensagem não lida por PatoDaBalada »

Se [tex3]\sqrt{x^2}+x+y=10[/tex3] e [tex3]x+\sqrt{y^2}-y=12[/tex3] o valor de [tex3]x+y[/tex3] é igual a:

a) [tex3]-2[/tex3]
b) [tex3]2[/tex3]
c) [tex3]\frac{18}{5}[/tex3]
d) [tex3]\frac{22}{3}[/tex3]
e) [tex3]22[/tex3]
Resposta

Eu fiz e achei o "A" como resposta, mas no gabarito tá letra C.

Última edição: caju (Ter 17 Jul, 2018 18:22). Total de 1 vez.
Razão: retirar o enunciado da imagem.



Auto Excluído (ID:20809)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Jul 2018 17 18:23

Re: Módulo de um número real

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20809) »

Olá,

1) [tex3]\sqrt{x^2} + x + y = 10 \Leftrightarrow |x| + x + y = 10[/tex3]
2) [tex3]\sqrt{y^2} + x - y = 12 \Leftrightarrow |y| + x - y = 12[/tex3]

Dividindo em casos,

i)[tex3]x, y > 0 [/tex3]

[tex3]\begin{cases}
2x + y = 10 \\
x= 12 \rightarrow y = -14
\end{cases}[/tex3]

ii)[tex3]x > 0 [/tex3] e [tex3]y < 0 [/tex3]

[tex3]\begin{cases}
2x + y= 10 \\
x - 2y = 12
\end{cases}[/tex3]

Nesse caso, [tex3]x = \frac{32}{5}[/tex3] ok! e [tex3]y = \frac{-14}{5}[/tex3] ok!

iii) [tex3]x, y < 0 [/tex3]

Deixarei p/ você!


Lembre-se que [tex3]|x| = x, \ p/ \ x\ge 0 [/tex3]
[tex3]\hspace{2,8cm} |x| = -x, \ p/ \ x< 0[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:20809) (Ter 17 Jul, 2018 18:28). Total de 1 vez.



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