Na figura ABC é um triângulo equilátero. Calcular [tex3]\sen \alpha[/tex3]
b) [tex3]\frac{7\sqrt3}{9}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt3}{5}[/tex3]
d) [tex3]\frac{2\sqrt3}{5}[/tex3]
e) [tex3]\frac{4\sqrt3}{7}[/tex3]
a) [tex3]\frac{\sqrt3}{9}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Geometria (Ângulos) Tópico resolvido
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Geometria (Ângulos)
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Re: Geometria (Ângulos)
Seja l o lado do triângulo e K o ponto superior da circunferência
Sabemos que o raio da circunferência inscrita em função do lado do triangulo é R = [tex3]\frac{l \sqrt{3}}{6}[/tex3]
A área do [tex3]\Delta AKC[/tex3] é
Sabemos que o raio da circunferência inscrita em função do lado do triangulo é R = [tex3]\frac{l \sqrt{3}}{6}[/tex3]
A área do [tex3]\Delta AKC[/tex3] é
[tex3]l \cdot \Big( 2 \cdot \frac{l \sqrt{3}}{6} \Big) \cdot \frac{1}{2} = \frac{l^2 \sqrt3}{6}[/tex3]
Seja M o ponto médio do segmento AC, por pitágoras, no [tex3]\Delta AMK[/tex3]
,
[tex3]\overline{AK}^2 = \frac{7l^2}{12}[/tex3]
Calculando a área do [tex3]\Delta AKC[/tex3]
em função de [tex3]\overline{AK}[/tex3]
, do angulo [tex3]\alpha [/tex3]
e de [tex3]\overline{KC}[/tex3]
[tex3]\frac{7l^2}{12} \cdot \frac{1}{2} \cdot sen \alpha = \frac{l^2 \sqrt3}{6}[/tex3]
[tex3]sen \alpha = \frac{4 \sqrt3}{7} [/tex3]
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