Ensino MédioGeometria (Ângulos) Tópico resolvido

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Babi123
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Geometria (Ângulos)

Mensagem não lida por Babi123 »

Na figura ABC é um triângulo equilátero. Calcular [tex3]\sen \alpha[/tex3]
1.png
1.png (58.84 KiB) Exibido 494 vezes
a) [tex3]\frac{\sqrt3}{9}[/tex3]
b) [tex3]\frac{7\sqrt3}{9}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt3}{5}[/tex3]
d) [tex3]\frac{2\sqrt3}{5}[/tex3]
e) [tex3]\frac{4\sqrt3}{7}[/tex3]

Última edição: Babi123 (Seg 16 Jul, 2018 00:52). Total de 1 vez.



Auto Excluído (ID:20809)
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Jul 2018 16 01:29

Re: Geometria (Ângulos)

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20809) »

Seja l o lado do triângulo e K o ponto superior da circunferência

Sabemos que o raio da circunferência inscrita em função do lado do triangulo é R = [tex3]\frac{l \sqrt{3}}{6}[/tex3]

A área do [tex3]\Delta AKC[/tex3] é
[tex3]l \cdot \Big( 2 \cdot \frac{l \sqrt{3}}{6} \Big) \cdot \frac{1}{2} = \frac{l^2 \sqrt3}{6}[/tex3]
Seja M o ponto médio do segmento AC, por pitágoras, no [tex3]\Delta AMK[/tex3] ,
[tex3]\overline{AK}^2 = \frac{7l^2}{12}[/tex3]
Calculando a área do [tex3]\Delta AKC[/tex3] em função de [tex3]\overline{AK}[/tex3] , do angulo [tex3]\alpha [/tex3] e de [tex3]\overline{KC}[/tex3]
[tex3]\frac{7l^2}{12} \cdot \frac{1}{2} \cdot sen \alpha = \frac{l^2 \sqrt3}{6}[/tex3]
[tex3]sen \alpha = \frac{4 \sqrt3}{7} [/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:20809) (Seg 16 Jul, 2018 12:53). Total de 1 vez.



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