Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Baricentro Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
FISMAQUIM
- Mensagens: 1002
- Registrado em: 07 Nov 2016, 22:39
- Última visita: 03-05-24
- Agradeceu: 224 vezes
- Agradeceram: 18 vezes
Jul 2018
05
18:11
Baricentro
Sabendo que M(4, 5), N(– 3, – 2) e P( 3, 2) são os pontos médios dos lados de um triângulo ABC, determine a reta suporte da mediana BM
-
Cardoso1979
- Mensagens: 4008
- Registrado em: 05 Jan 2018, 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
- Agradeceu: 268 vezes
- Agradeceram: 1109 vezes
Jul 2018
09
11:11
Re: Baricentro
Observe
Primeiro modo:
D é ponto médio de PN , logo:
[tex3]x_{D}=\frac{x_{P}+x_{N}}{2}=\frac{3-3}{2}=0[/tex3]
[tex3]y_{D}=\frac{y_{P}+y_{N}}{2}=\frac{2-2}{2}=0[/tex3]
Por outro lado, D é ponto médio de BM, logo:
[tex3]x_{D}=\frac{x_{B}+x_{M}}{2}→0=\frac{x_{B}+4}{2}→x_{B}=-4[/tex3]
[tex3]y_{D}=\frac{y_{B}+y_{M}}{2}→0=\frac{y_{B}+5}{2}→y_{B}=-5[/tex3]
Logo, o ponto B , ou melhor , o vértice B do triângulo ABC é ( - 4 , - 5 ). Calculando o coeficiente angular da reta suporte da mediana BM, temos:
[tex3]m_{BM}=\frac{y_{M}-y_{B}}{x_{M}-x_{B}}=\frac{5+5}{4+4}=\frac{5}{4}[/tex3]
Daí, tomando o ponto M( 4 , 5 ) , vem;
y - 5 = ( 5/4 ).( x - 4 )
4y - 20 = 5x - 20
5x - 4y = 0
Portanto, a reta suporte da mediana BM é 5x - 4y = 0.
Obs. Você poderia encontrar a reta BM usando determinante, veja;
[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
x & y & 1 \\
-4 & -5 & 1\\
4 & 5 & 1
\end{array} \right]=0[/tex3]
- 20 - 5x + 4y + 4y + 20 - 5x = 0
- 10x + 8y = 0 : ( - 2 )
5x - 4y = 0
Segundo modo:
[tex3]M=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2}, \frac{y
_{A}+y_{C}}{2}\right )→ \begin{cases}
\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=4→x_{A} +x_{C}=8 \ ( I )\\
\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=5→y_{A}+y_{C}=10 \ ( II )
\end{cases}[/tex3]
M = ( 4 , 5 )
[tex3]N=\left(\frac{x_{B}+x_{C}}{2}, \frac{y
_{B}+y_{C}}{2}\right )→ \begin{cases}
\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=-3→x_{B} +x_{C}=-6 \ ( I II)\\
\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=-2→y_{B}+y_{C}=-4 \ ( IV )
\end{cases}[/tex3]
N = ( - 3 , - 2 )
[tex3]P=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2}, \frac{y
_{A}+y_{B}}{2}\right )→ \begin{cases}
\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=3→x_{A} +x_{B}=6 \ (V)\\
\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=2→y_{A}+y_{B}=4 \ ( VI )
\end{cases}[/tex3]
P = ( 3 , 2 )
De ( I ) e ( III ), temos;
[tex3]\begin{cases}
x_{A} +x_{C}=8 \\
x_{B} +x_{C}=-6 \
\end{cases}→ x_{A}-x_{B}=14 \ (VII)[/tex3]
De ( VII ) e ( V ), vem;
[tex3]\begin{cases}
x_{A} -x_{B}=14 \\
x_{A} +x_{B}=6 \
\end{cases}→ x_{A} =10\ (VIII)[/tex3]
Substituindo ( VIII ) em ( V ) , fica;
[tex3]x_{A} +x_{B}=6 →10+x_{B}=6→x_{B} = -4[/tex3]
De ( I I ) e ( IV ), vem;
[tex3]\begin{cases}
y_{A} +y_{C}=10 \\
y_{B} +y_{C}=-4 \
\end{cases}→ y_{A}-y_{B}=14 \ (IX)[/tex3]
De ( IX ) e ( VI ), temos que;
[tex3]\begin{cases}
y_{A} -y_{B}=14 \\
y_{A} +y_{B}=4 \
\end{cases}→ y_{A} =9\ (X)[/tex3]
Substituindo ( X ) em ( VI ), fica;
[tex3]y_{A} +y_{B}=4 →9+y_{B}=4→y_{B} = -5[/tex3]
Logo, B( - 4 , - 5 ) , agora é só proceder da mesma maneira que eu fiz acima( primeiro modo!
Nota:
Os vértices do triângulo ABC são : A( 10 , 9 ) , B( - 4 , - 5 ) e C( - 2 , 1 ).
Bons estudos!
Primeiro modo:
- 15311455779111377324303.jpg (43.2 KiB) Exibido 746 vezes
D é ponto médio de PN , logo:
[tex3]x_{D}=\frac{x_{P}+x_{N}}{2}=\frac{3-3}{2}=0[/tex3]
[tex3]y_{D}=\frac{y_{P}+y_{N}}{2}=\frac{2-2}{2}=0[/tex3]
Por outro lado, D é ponto médio de BM, logo:
[tex3]x_{D}=\frac{x_{B}+x_{M}}{2}→0=\frac{x_{B}+4}{2}→x_{B}=-4[/tex3]
[tex3]y_{D}=\frac{y_{B}+y_{M}}{2}→0=\frac{y_{B}+5}{2}→y_{B}=-5[/tex3]
Logo, o ponto B , ou melhor , o vértice B do triângulo ABC é ( - 4 , - 5 ). Calculando o coeficiente angular da reta suporte da mediana BM, temos:
[tex3]m_{BM}=\frac{y_{M}-y_{B}}{x_{M}-x_{B}}=\frac{5+5}{4+4}=\frac{5}{4}[/tex3]
Daí, tomando o ponto M( 4 , 5 ) , vem;
y - 5 = ( 5/4 ).( x - 4 )
4y - 20 = 5x - 20
5x - 4y = 0
Portanto, a reta suporte da mediana BM é 5x - 4y = 0.
Obs. Você poderia encontrar a reta BM usando determinante, veja;
[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
x & y & 1 \\
-4 & -5 & 1\\
4 & 5 & 1
\end{array} \right]=0[/tex3]
- 20 - 5x + 4y + 4y + 20 - 5x = 0
- 10x + 8y = 0 : ( - 2 )
5x - 4y = 0
Segundo modo:
[tex3]M=\left(\frac{x_{A}+x_{C}}{2}, \frac{y
_{A}+y_{C}}{2}\right )→ \begin{cases}
\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=4→x_{A} +x_{C}=8 \ ( I )\\
\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=5→y_{A}+y_{C}=10 \ ( II )
\end{cases}[/tex3]
M = ( 4 , 5 )
[tex3]N=\left(\frac{x_{B}+x_{C}}{2}, \frac{y
_{B}+y_{C}}{2}\right )→ \begin{cases}
\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=-3→x_{B} +x_{C}=-6 \ ( I II)\\
\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=-2→y_{B}+y_{C}=-4 \ ( IV )
\end{cases}[/tex3]
N = ( - 3 , - 2 )
[tex3]P=\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2}, \frac{y
_{A}+y_{B}}{2}\right )→ \begin{cases}
\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=3→x_{A} +x_{B}=6 \ (V)\\
\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=2→y_{A}+y_{B}=4 \ ( VI )
\end{cases}[/tex3]
P = ( 3 , 2 )
De ( I ) e ( III ), temos;
[tex3]\begin{cases}
x_{A} +x_{C}=8 \\
x_{B} +x_{C}=-6 \
\end{cases}→ x_{A}-x_{B}=14 \ (VII)[/tex3]
De ( VII ) e ( V ), vem;
[tex3]\begin{cases}
x_{A} -x_{B}=14 \\
x_{A} +x_{B}=6 \
\end{cases}→ x_{A} =10\ (VIII)[/tex3]
Substituindo ( VIII ) em ( V ) , fica;
[tex3]x_{A} +x_{B}=6 →10+x_{B}=6→x_{B} = -4[/tex3]
De ( I I ) e ( IV ), vem;
[tex3]\begin{cases}
y_{A} +y_{C}=10 \\
y_{B} +y_{C}=-4 \
\end{cases}→ y_{A}-y_{B}=14 \ (IX)[/tex3]
De ( IX ) e ( VI ), temos que;
[tex3]\begin{cases}
y_{A} -y_{B}=14 \\
y_{A} +y_{B}=4 \
\end{cases}→ y_{A} =9\ (X)[/tex3]
Substituindo ( X ) em ( VI ), fica;
[tex3]y_{A} +y_{B}=4 →9+y_{B}=4→y_{B} = -5[/tex3]
Logo, B( - 4 , - 5 ) , agora é só proceder da mesma maneira que eu fiz acima( primeiro modo!
Nota:
Os vértices do triângulo ABC são : A( 10 , 9 ) , B( - 4 , - 5 ) e C( - 2 , 1 ).
Bons estudos!
Editado pela última vez por Cardoso1979 em 09 Jul 2018, 11:13, em um total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 3 Respostas
- 441 Exibições
-
Última mensagem por diegomercante
-
- 1 Respostas
- 4772 Exibições
-
Última mensagem por joaofernandoo
-
- 1 Respostas
- 512 Exibições
-
Última mensagem por undefinied3
-
- 2 Respostas
- 877 Exibições
-
Última mensagem por Jhonatan
