Ensino MédioFatoração - Livro Calculo 1 - James Stwart Tópico resolvido

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mpgabler
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Jul 2018 04 16:19

Fatoração - Livro Calculo 1 - James Stwart

Mensagem não lida por mpgabler » Qua 04 Jul, 2018 16:19

Olá a todos! :D

Tenho o seguinte problema de Algebra para fatorar:

[tex3]3x^{3/2}-9x^{1/2}+6x^{-1/2}[/tex3]

Se puderem deixar o passo a passo para melhor estudo agradeço :D .

A resposta é :
Resposta

[tex3]3x^{-1/2}(x-1)(x-2)[/tex3]




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jvmago
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Re: Fatoração - Livro Calculo 1 - James Stwart

Mensagem não lida por jvmago » Qua 04 Jul, 2018 16:49

[tex3]3x^{3/2}-9x^{1/2}+6x^{-1/2}[/tex3]
[tex3]3x^{3/2}-9x^{1/2}+\frac{6}{x^{1/2}}[/tex3]

fazendo [tex3]x^{1/2}=a[/tex3]

notamos que [tex3]a^3=x^{3/2}[/tex3] substituindo isso na expressão

[tex3]3a^3-9a+\frac{6}{a}[/tex3]
[tex3]\frac{3a^4-9a^2+6}{a}[/tex3]
[tex3]\frac{3(a^4-3a^2+2)}{a}[/tex3]

fazendo outra substituição [tex3]k=a^2[/tex3]
vamos descobrir a raíz do polinômio biquadrado:
[tex3]k^2-3k+2[/tex3]
[tex3]\Delta=9-8[/tex3]
[tex3]k=\frac{3+-1}{2}[/tex3] logo [tex3]k=2[/tex3] ou [tex3]k=1[/tex3]
como [tex3]k=a^2[/tex3] então:

[tex3]a^2=2[/tex3] ou [tex3]a^2=1[/tex3] acarretando em
[tex3]a=+-\sqrt{2}[/tex3] ou [tex3]a=+-1[/tex3]

levando em consideração que [tex3]a=x^{\frac{1}{2}}[/tex3] fica fácil perceber que
[tex3]x=2[/tex3] ou [tex3]x=1[/tex3]

por fim [tex3]3x^{3/2}-9x^{1/2}+6x^{-1/2}=\frac{(x-1)(x-2)}{\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}(x-1)(x-2)}{x}[/tex3]

Última edição: jvmago (Qua 04 Jul, 2018 16:54). Total de 2 vezes.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: Fatoração - Livro Calculo 1 - James Stwart

Mensagem não lida por jvmago » Qua 04 Jul, 2018 16:53

faltou um 3 ali na fração :lol: corrigindo



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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