[tex3]\frac{m-1}{m-2}\geq -1[/tex3]
[tex3]\frac{m-1}{m-2}\leq 1[/tex3]
Alguém poderia,com calma, desenvolver estas duas expressões para mim porfavor?
Boa noite!
Ensino Médio ⇒ Desenvolvimento - Álgebra Tópico resolvido
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12:58
Re: Desenvolvimento - Álgebra
Olá, tudo certo?
É o seguinte:
[tex3](I)\rightarrow \frac{m-1}{m-2}\geq -1\rightarrow \frac{m-1}{m-2}+1\geq 0\rightarrow \frac{m-1}{m-2}+\frac{m-2}{m-2}\geq 0\rightarrow \frac{2m-3}{m-2}\geq 0[/tex3]
Assim, temos dois casos possíveis para que nossa fração seja POSITIVA ou NULA (igual a zero):
[tex3]1.\begin{cases}
m-2\geq 0\rightarrow m\geq 2 \\
2m-3\geq 0\rightarrow m\geq \frac{3}{2}\rightarrow m\geq 1,5
\end{cases}[/tex3]
[tex3]m=2[/tex3] é impossível (denominador não zera):
[tex3]1.\begin{cases}
m>2 \\
m\geq 1,5
\end{cases}[/tex3]
Reta real seria:
[tex3]2.\begin{cases}
m-2\leq 0\rightarrow m\leq 2 \\
2m-3\leq 0\rightarrow m\leq \frac{3}{2}\rightarrow m\leq 1,5
\end{cases}[/tex3]
Mesma coisa para o [tex3]m=2[/tex3] :
[tex3]2.\begin{cases}
m<2 \\
m\leq 1,5
\end{cases}[/tex3]
Observe que o sinal negativo se cancela se ambos denominador e numerador forem negativos (negativo dividido por negativo é positivo); a reta real seria:
Agora, unimos os conjuntos:
[tex3](II)\rightarrow \frac{m-1}{m-2}\leq 1\rightarrow \frac{m-1}{m-2}-1\leq 0\rightarrow \frac{m-1}{m-2}-\left(\frac{m-2}{m-2}\right)\leq 0\rightarrow \frac{m-1-m+2}{m-2}\leq 0\rightarrow \frac{1}{m-2}\leq 0[/tex3]
Aqui, é preciso analisar a fração: ela deve ser NEGATIVA (já que não há nulidade possível)[tex3]\left(\frac{1}{m-2}\leq 0\right)[/tex3] , logo, sendo o numerador (1) positivo, o denominador deve ser NEGATIVO (positivo dividido por negativo é negativo). Assim:
[tex3]m-2\leq 0[/tex3] ; denominador nulo é impossível, daí: [tex3]m-2<0\rightarrow m<2[/tex3]
Então:
Espero ter ajudado. Abraço!
É o seguinte:
[tex3](I)\rightarrow \frac{m-1}{m-2}\geq -1\rightarrow \frac{m-1}{m-2}+1\geq 0\rightarrow \frac{m-1}{m-2}+\frac{m-2}{m-2}\geq 0\rightarrow \frac{2m-3}{m-2}\geq 0[/tex3]
Assim, temos dois casos possíveis para que nossa fração seja POSITIVA ou NULA (igual a zero):
[tex3]1.\begin{cases}
m-2\geq 0\rightarrow m\geq 2 \\
2m-3\geq 0\rightarrow m\geq \frac{3}{2}\rightarrow m\geq 1,5
\end{cases}[/tex3]
[tex3]m=2[/tex3] é impossível (denominador não zera):
[tex3]1.\begin{cases}
m>2 \\
m\geq 1,5
\end{cases}[/tex3]
Reta real seria:
[tex3]2.\begin{cases}
m-2\leq 0\rightarrow m\leq 2 \\
2m-3\leq 0\rightarrow m\leq \frac{3}{2}\rightarrow m\leq 1,5
\end{cases}[/tex3]
Mesma coisa para o [tex3]m=2[/tex3] :
[tex3]2.\begin{cases}
m<2 \\
m\leq 1,5
\end{cases}[/tex3]
Observe que o sinal negativo se cancela se ambos denominador e numerador forem negativos (negativo dividido por negativo é positivo); a reta real seria:
Agora, unimos os conjuntos:
[tex3](II)\rightarrow \frac{m-1}{m-2}\leq 1\rightarrow \frac{m-1}{m-2}-1\leq 0\rightarrow \frac{m-1}{m-2}-\left(\frac{m-2}{m-2}\right)\leq 0\rightarrow \frac{m-1-m+2}{m-2}\leq 0\rightarrow \frac{1}{m-2}\leq 0[/tex3]
Aqui, é preciso analisar a fração: ela deve ser NEGATIVA (já que não há nulidade possível)[tex3]\left(\frac{1}{m-2}\leq 0\right)[/tex3] , logo, sendo o numerador (1) positivo, o denominador deve ser NEGATIVO (positivo dividido por negativo é negativo). Assim:
[tex3]m-2\leq 0[/tex3] ; denominador nulo é impossível, daí: [tex3]m-2<0\rightarrow m<2[/tex3]
Então:
Espero ter ajudado. Abraço!
Última edição: AndreBRasera (Qui 28 Jun, 2018 17:55). Total de 1 vez.
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Jun 2018
28
14:40
Re: Desenvolvimento - Álgebra
Eaí AndreBRasera, jóia?
Notei alguns erros que você cometeu aqui :
[tex3](I)\rightarrow \frac{m-1}{m-2}\geq -1\rightarrow \frac{m-1}{m-2}+1\geq 0\rightarrow \frac{m-1}{m-2}+\frac{m-2}{m-2}\geq 0\rightarrow \frac{2m-3}{m-1}\geq 0[/tex3]
o denominador deveria ser m-2
e
[tex3]II)\rightarrow \frac{m-1}{m-2}\geq 1[/tex3]
aqui seria [tex3]\leq 1[/tex3]
Poderia refazer para mim porfavor? Abraços e bons estudos !
Notei alguns erros que você cometeu aqui :
[tex3](I)\rightarrow \frac{m-1}{m-2}\geq -1\rightarrow \frac{m-1}{m-2}+1\geq 0\rightarrow \frac{m-1}{m-2}+\frac{m-2}{m-2}\geq 0\rightarrow \frac{2m-3}{m-1}\geq 0[/tex3]
o denominador deveria ser m-2
e
[tex3]II)\rightarrow \frac{m-1}{m-2}\geq 1[/tex3]
aqui seria [tex3]\leq 1[/tex3]
Poderia refazer para mim porfavor? Abraços e bons estudos !
Última edição: Auto Excluído (ID:20047) (Qui 28 Jun, 2018 14:44). Total de 1 vez.
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Jun 2018
28
16:32
Re: Desenvolvimento - Álgebra
Perdão, resolvi meio na correria! Hahahaha, vou editar!
Obrigado!
Obrigado!
Última edição: AndreBRasera (Qui 28 Jun, 2018 16:33). Total de 1 vez.
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