Seja f: R → Z; f(x) = [x], em que para todo x se tenha [x] = m, com o inteiro m sendo tal que m ≤ x < m + 1. Sendo assim,
a) calcule o valor de f(-0,6) + f(1, 3) – 2f(π).
b) escreva duas raízes de f
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ Função máximo inteiro Tópico resolvido
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AnthonyC
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Set 2020
28
15:57
Re: Função máximo inteiro
A função máximo inteiro, também conhecida como função piso, leva os números para o inteiro anterior ao número, exceto se o número já for inteiro. Por exemplo, 3,2 é maior que 3, então [tex3]f(3,2)=3[/tex3]
; -4,5 é maior que -5, então [tex3]f(-4,5)=-5[/tex3]
. [tex3]2[/tex3]
é inteiro, então [tex3]f(2)=2[/tex3]
. Assim, vamos a questão:
a) [tex3]f(-0,6) + f(1, 3) – 2f(π)[/tex3]
[tex3]f(-0,6) + f(1, 3) – 2f(π)[/tex3]
[tex3]-1 +1 – 2\cdot3[/tex3]
[tex3]f(-0,6) + f(1, 3) – 2f(π)=-6[/tex3]
b) Escreva duas raízes de [tex3]f[/tex3]:
Como [tex3]f(x)[/tex3] calculada em um inteiro resulta nele mesmo, e 0 é inteiro, então [tex3]f(0)=0[/tex3].
Pra encontrarmos uma segunda raiz, precisamos ver a definição da função. Segundo ela, se [tex3]m\leq x \lt m+1[/tex3], então [tex3]f(x)=m[/tex3]. Como queremos que esse resultado seja 0, basta escolher [tex3]m=0[/tex3]. Assim nossa inequação fica:
[tex3]0\leq x\lt1[/tex3]
Então qualquer valor no intervalo [tex3][0,1)[/tex3] faz com que o resultado seja 0. Assim, podemos dizer que se [tex3]x={1\over2}[/tex3] , então [tex3]f\(1\over2\)=0[/tex3].
a) [tex3]f(-0,6) + f(1, 3) – 2f(π)[/tex3]
- [tex3]-1<-0,6<0\implies f(-0,6)=-1[/tex3]
- [tex3]1<1,3<2\implies f(1,3)=1[/tex3]
- [tex3]3<\pi<4\implies f(\pi)=3[/tex3]
[tex3]f(-0,6) + f(1, 3) – 2f(π)[/tex3]
[tex3]-1 +1 – 2\cdot3[/tex3]
[tex3]f(-0,6) + f(1, 3) – 2f(π)=-6[/tex3]
b) Escreva duas raízes de [tex3]f[/tex3]:
Como [tex3]f(x)[/tex3] calculada em um inteiro resulta nele mesmo, e 0 é inteiro, então [tex3]f(0)=0[/tex3].
Pra encontrarmos uma segunda raiz, precisamos ver a definição da função. Segundo ela, se [tex3]m\leq x \lt m+1[/tex3], então [tex3]f(x)=m[/tex3]. Como queremos que esse resultado seja 0, basta escolher [tex3]m=0[/tex3]. Assim nossa inequação fica:
[tex3]0\leq x\lt1[/tex3]
Então qualquer valor no intervalo [tex3][0,1)[/tex3] faz com que o resultado seja 0. Assim, podemos dizer que se [tex3]x={1\over2}[/tex3] , então [tex3]f\(1\over2\)=0[/tex3].
[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]
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