Ensino MédioFunção máximo inteiro Tópico resolvido

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FISMAQUIM
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Função máximo inteiro

Mensagem não lida por FISMAQUIM »

Seja f: R → Z; f(x) = [x], em que para todo x se tenha [x] = m, com o inteiro m sendo tal que m ≤ x < m + 1. Sendo assim,

a) calcule o valor de f(-0,6) + f(1, 3) – 2f(π).
b) escreva duas raízes de f




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AnthonyC
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Set 2020 28 15:57

Re: Função máximo inteiro

Mensagem não lida por AnthonyC »

A função máximo inteiro, também conhecida como função piso, leva os números para o inteiro anterior ao número, exceto se o número já for inteiro. Por exemplo, 3,2 é maior que 3, então [tex3]f(3,2)=3[/tex3] ; -4,5 é maior que -5, então [tex3]f(-4,5)=-5[/tex3] . [tex3]2[/tex3] é inteiro, então [tex3]f(2)=2[/tex3] . Assim, vamos a questão:

a) [tex3]f(-0,6) + f(1, 3) – 2f(π)[/tex3]
  • [tex3]-1<-0,6<0\implies f(-0,6)=-1[/tex3]
  • [tex3]1<1,3<2\implies f(1,3)=1[/tex3]
  • [tex3]3<\pi<4\implies f(\pi)=3[/tex3]
Então:
[tex3]f(-0,6) + f(1, 3) – 2f(π)[/tex3]
[tex3]-1 +1 – 2\cdot3[/tex3]
[tex3]f(-0,6) + f(1, 3) – 2f(π)=-6[/tex3]

b) Escreva duas raízes de [tex3]f[/tex3]:
Como [tex3]f(x)[/tex3] calculada em um inteiro resulta nele mesmo, e 0 é inteiro, então [tex3]f(0)=0[/tex3].
Pra encontrarmos uma segunda raiz, precisamos ver a definição da função. Segundo ela, se [tex3]m\leq x \lt m+1[/tex3], então [tex3]f(x)=m[/tex3]. Como queremos que esse resultado seja 0, basta escolher [tex3]m=0[/tex3]. Assim nossa inequação fica:
[tex3]0\leq x\lt1[/tex3]
Então qualquer valor no intervalo [tex3][0,1)[/tex3] faz com que o resultado seja 0. Assim, podemos dizer que se [tex3]x={1\over2}[/tex3] , então [tex3]f\(1\over2\)=0[/tex3].



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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