Ensino MédioDesenvolvimento - Álgebra Tópico resolvido

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Jun 2018 20 15:42

Desenvolvimento - Álgebra

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20047) »

[tex3]\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)/\left(2+\sqrt{2}\right)}
[/tex3]

=

[tex3]-1 +\sqrt[]{2}[/tex3]


Alguém pode me ajudar a desenvolver isso para isso?

Última edição: Auto Excluído (ID:20047) (Qua 20 Jun, 2018 15:43). Total de 1 vez.



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Killin
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Re: Desenvolvimento - Álgebra

Mensagem não lida por Killin »

Olha, vou supor que você chegou em [tex3]\sqrt{3-2\sqrt{2}}[/tex3] e travou.


O próximo passo é bem simples, basta impor algumas coisas:

[tex3]\begin{cases}a^2+b^2=3 \\ ab=\sqrt{2} \end {cases}[/tex3]

Testando mentalmente, é imediato que para [tex3]a=\sqrt{2}[/tex3] e [tex3]b=1[/tex3] dá certo.

Então temos o seguinte: [tex3]a^2+b^2-2ab=3-2\sqrt{2}[/tex3] , ou seja, [tex3](a-b)^2=3-2\sqrt{2}[/tex3]

Logo: [tex3]\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{({\sqrt{2}-1})^2}=\sqrt{2}-1[/tex3]


Não é sempre que esse método funciona, mas é interessante perder no máximo 1 ou 2 minutos testando-o, caso não dê certo, não tem problema deixar a expressão com uma cara mais ''feia''. Aqui, porém, como o exercício é de simplificação, digamos que a coisa foi feita pra dar certo, então funciona.



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Auto Excluído (ID:20047)
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Re: Desenvolvimento - Álgebra

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20047) »

Killin escreveu:
Qua 20 Jun, 2018 17:06
Olha, vou supor que você chegou em [tex3]\sqrt{3-2\sqrt{2}}[/tex3] e travou.


O próximo passo é bem simples, basta impor algumas coisas:

[tex3]\begin{cases}a^2+b^2=3 \\ ab=\sqrt{2} \end {cases}[/tex3]

Testando mentalmente, é imediato que para [tex3]a=\sqrt{2}[/tex3] e [tex3]b=1[/tex3] dá certo.

Então temos o seguinte: [tex3]a^2+b^2-2ab=3-2\sqrt{2}[/tex3] , ou seja, [tex3](a-b)^2=3-2\sqrt{2}[/tex3]

Logo: [tex3]\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{({\sqrt{2}-1})^2}=\sqrt{2}-1[/tex3]


Não é sempre que esse método funciona, mas é interessante perder no máximo 1 ou 2 minutos testando-o, caso não dê certo, não tem problema deixar a expressão com uma cara mais ''feia''. Aqui, porém, como o exercício é de simplificação, digamos que a coisa foi feita pra dar certo, então funciona.
Killin,tem como você desenvolver até [tex3]\sqrt{3-2\sqrt{2}}[/tex3] pra mim?



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Killin
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Re: Desenvolvimento - Álgebra

Mensagem não lida por Killin »

Vou deixar como exercício pra você: multiplica em cima e em baixo por [tex3]\sqrt{2-\sqrt{2}}[/tex3] , arruma as coisas e repete o processo com [tex3]\sqrt{2}[/tex3] . Se você não conseguir, avise que eu posto direitinho.


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Auto Excluído (ID:20047)
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Re: Desenvolvimento - Álgebra

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20047) »

Killin escreveu:
Qua 20 Jun, 2018 17:20
Vou deixar como exercício pra você: multiplica em cima e em baixo por [tex3]\sqrt{2-\sqrt{2}}[/tex3] , arruma as coisas e repete o processo com [tex3]\sqrt{2}[/tex3] . Se você não conseguir, avise que eu posto direitinho.
Não tô conseguindo :(



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Killin
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Re: Desenvolvimento - Álgebra

Mensagem não lida por Killin »

Ok, vamos lá:

[tex3]\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}} \cdot \sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{4-4\sqrt{2}+2}}{\sqrt{4-2}} =
[/tex3]


[tex3]=\frac{\sqrt{6-4\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6-4\sqrt{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{12-8\sqrt{2}}}{2}=\frac{\sqrt{4(3-2\sqrt{2})}}{2}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}[/tex3]


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Auto Excluído (ID:20047)
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Jun 2018 20 18:22

Re: Desenvolvimento - Álgebra

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20047) »

Muito obrigado,Killin!




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