Ensino Médio ⇒ Números complexos Tópico resolvido

[Karma]

Qual o lugar geométrico dos complexos que satisfazem:
|Z+1| + |Z-1| = 4 ?

Resposta

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Elipse, F(1,0);F(-1,0)

[EduArdov]

Para resolver essa questão, é requerido que vc saiba essas duas coisas:
|z-w| é a distância entre os dois complexos z e w.
A definição de elipse: Conjunto de pontos cuja some das distâncias a dois outros pontos(focos) é constante.

Com isso em mente, vamos interpretar a igualdade que foi dada:
|Z+1| + |Z-1| = 4

observa que vc tem a soma de dois módulos, dentro de cada um, você tem:
Z + 1 = Z-(-1) = diferença entre os dois complexos Z e -1. Portanto o módulo disso é a distancia entre Z e -1

Z - 1 = Z-(1) = diferença entre os dois complexos Z e 1. Portanto o módulo disso é a distancia entre Z e 1.

Então a relação tá dizendo que a soma das distãncias de Z a -1 e 1 é constante(4). Ou seja, "os Z" são os pontos de uma elipse com focos em -1 e 1.

É isso,