Ensino Médio ⇒ (CMRJ 2006) Fração Algébrica Tópico resolvido

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Sabendo-se que [tex3]\frac{x²+y²+2x+2xy+2y-15}{x+y-3}=13[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x²+y²+2x+2xy+2y-15}{x+y-3}=13[/tex3]

Determine x+y.

A)3
B)5
C)7
D)8
E)11

Resposta

---

D

[Killin]

[tex3]\frac{x²+y²+2x+2xy+2y-15}{x+y-3}=13 \leftrightarrow \frac{(x+y)^2+2(x+y)-15}{(x+y)-3}=13[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x²+y²+2x+2xy+2y-15}{x+y-3}=13 \leftrightarrow \frac{(x+y)^2+2(x+y)-15}{(x+y)-3}=13[/tex3]

Fazendo [tex3]x+y=u[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y=u[/tex3]

, fica:

[tex3]u^2+2u-15=13u-39 \leftrightarrow u^2-11u+24=0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]u^2+2u-15=13u-39 \leftrightarrow u^2-11u+24=0 [/tex3]

[tex3]\Delta=121-96=25 \Rightarrow u=\frac{11 \pm{5}}{2} \therefore u =8 \ \vee u=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta=121-96=25 \Rightarrow u=\frac{11 \pm{5}}{2} \therefore u =8 \ \vee u=3[/tex3]

Só que se [tex3]x+y [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y [/tex3]

for 3, teremos zero no denominador, portanto [tex3]\boxed{x+y=8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{x+y=8}[/tex3]