Ensino Médio ⇒ (Rufino Volume 0) Fração Decimal Tópico resolvido

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Dada uma fração ordinária(isto é, um quociente entre dois inteiros) [tex3]\frac{p}{q}[/tex3]

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[tex3]\frac{p}{q}[/tex3]

irredutível(isto é, com mdc(p, q)=1), para obter-se uma fração decimal(ou seja, uma fração equivalente a outra de denominador igual a uma potência de 10), é necessário e suficiente que o denominador q seja divisível, apenas, por 2 ou por 5(ou seja, os fatores primos de 10 - a base de numeração utilizada). Com efeito qualquer fração equivalente a [tex3]\frac{p}{q}[/tex3]

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[tex3]\frac{p}{q}[/tex3]

assume a forma [tex3]\frac{pk}{qk}[/tex3]

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[tex3]\frac{pk}{qk}[/tex3]

, com k inteiro não nulo. Para que qk seja uma potência de 10, não pode haver fatores primos em q distintos de 2 e de 5, e reciprocamente, aparecendo apenas os fatores primos 2 ou 5 em q, qk pode tornar-se uma potência de 10 para algum inteiro k conveniente, desde que p e q sejam primos entre si.

Não entendi direito essa parte da página 142, obrigado desde já.

[csmarcelo]

Se [tex3]q[/tex3]

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[tex3]q[/tex3]

é divisível por algum número primo diferente de 2 ou 5, então nenhum de seus múltiplos será uma potência de 10, visto que das elas são, necessariamente, da forma [tex3](2\cdot5)^k[/tex3]

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[tex3](2\cdot5)^k[/tex3]

, [tex3]k\in\mathbb{N}^*[/tex3]

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[tex3]k\in\mathbb{N}^*[/tex3]

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