Ensino Médio ⇒ Geometria plana - calcular segmento

[Birnebaum]

Num triângulo ABC ,retângulo em B , traçam-se as bissetrizes AE e CD, que se interceptam em I , se BD=3cm e BE=4cm , calcular BI.
Gab: 2V3cm

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Veja que o ponto I(incentro) é formado a partir do encontro das bissetrizes

Sejam F, G e H pontos de tangência, assim:

[tex3]tg\ \angle BAE = \frac{4 }{3 + x} = \frac{R }{3 - R + x} \Rightarrow x = \frac{12 - 7R }{R - 4} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg\ \angle BAE = \frac{4 }{3 + x} = \frac{R }{3 - R + x} \Rightarrow x = \frac{12 - 7R }{R - 4} [/tex3]

[tex3]tg\ \angle BCD = \frac{3 }{4 + y} = \frac{R }{4 - R + y} \Rightarrow y = \frac{12 - 7R }{R - 3} [/tex3]

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[tex3]tg\ \angle BCD = \frac{3 }{4 + y} = \frac{R }{4 - R + y} \Rightarrow y = \frac{12 - 7R }{R - 3} [/tex3]

Sabemos que [tex3]\frac{BE }{AB} = \frac{EC }{AC}[/tex3]

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[tex3]\frac{BE }{AB} = \frac{EC }{AC}[/tex3]

[tex3]\frac{R -4}{-R} = \frac{(12-7R)(R-4)}{-R^2(2R- 7)}[/tex3]

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[tex3]\frac{R -4}{-R} = \frac{(12-7R)(R-4)}{-R^2(2R- 7)}[/tex3]

[tex3]\Rightarrow R = \sqrt6[/tex3]

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[tex3]\Rightarrow R = \sqrt6[/tex3]

[tex3]\Rightarrow BI = 2\sqrt3[/tex3]

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[tex3]\Rightarrow BI = 2\sqrt3[/tex3]

[Birnebaum]

Perfeito Spyke . Obrigado