/ipod.png)
a) 21
b) 22
c) 23
d) 24
e) 25
Resposta
letra b
Ensino Médio ⇒ Conjuntos Numéricos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2018
17
14:27
Conjuntos Numéricos
Considere os conjuntos U = {x ∈ Z / |x| < 30}, A = {x ∈ N* / x ≤ 15} e B = {-50, -48, -46, -44, -42, ... 48, 50}, onde N* = N - {0}. Seja [tex3]A^{c}[/tex3]
o complementar de A em relação a U e [tex3]\emptyset [/tex3]
o conjunto vazio. A cardinalidade do conjunto S=([tex3]A^{c}\cup \emptyset [/tex3]
) [tex3]\cap [/tex3]
B é
a) 21
b) 22
c) 23
d) 24
e) 25
letra b
Agradeço desde já!
a) 21
b) 22
c) 23
d) 24
e) 25
letra b
-
PedroCosta 
- Mensagens: 179
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Mai 2018
19
19:44
Re: Conjuntos Numéricos
Interprete conjuntos como uma coleção. Veja como ficaria o esquema abaixo:
O que nós queremos é a parte marrom. Como obtê-la? A maneira mais conveniente é usar a linguagem dos intervalos:
U = {[tex3]x \in \mathbb{R}|-30<x<30[/tex3] }
A = {[tex3]x \leq 15[/tex3] }
Represente os conjuntos em intervalos. Você obterá isso:
[tex3]A^{C} = U-A = \{-30< x \leq 0 \ \vee 15< x <30\}[/tex3]
A sacada agora é olhar para o conjunto B:
B = {-50, -48, -46, -44, -42, ... 48, 50}
Nós temos aqui uma PA de termos pares de razão 2. Como queremos [tex3]A^{C}\cap B[/tex3] (parte marrom), temos que selecionar os valores que são comuns. Uma tática é fazer no braço, a outra é fazer por PA:
1º intervalo)
[tex3]a_1 = -28[/tex3] (Primeiro termo par)
[tex3]r = 2[/tex3] (Razão para encontrar um valor correspondente de B em [tex3]A^{C}[/tex3] )
[tex3]a_n = 0[/tex3] (Último termo par)
Daí:
[tex3]a_n = a_1 + (n-1)r\\
0 = -28 + (n-1)\cdot 2 \Longrightarrow n = 15[/tex3]
2º intervalo)
[tex3]a_1 = 16[/tex3]
[tex3]r = 2[/tex3]
[tex3]a_n = 28[/tex3]
Daí:
[tex3]a_n = a_1 + (n-1)r\\
28= 16 + (n-1)\cdot 2 \Longrightarrow n = 7[/tex3]
Logo, a cardinalidade é a soma dos valores encontrados: 22.
-
Nota: Sinto que não ficou tão claro assim. Se tiver dúvida em qualquer passagem ou parte do assunto, só mandar.
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U = {[tex3]x \in \mathbb{R}|-30<x<30[/tex3] }
A = {[tex3]x \leq 15[/tex3] }
Represente os conjuntos em intervalos. Você obterá isso:
[tex3]A^{C} = U-A = \{-30< x \leq 0 \ \vee 15< x <30\}[/tex3]
A sacada agora é olhar para o conjunto B:
B = {-50, -48, -46, -44, -42, ... 48, 50}
Nós temos aqui uma PA de termos pares de razão 2. Como queremos [tex3]A^{C}\cap B[/tex3] (parte marrom), temos que selecionar os valores que são comuns. Uma tática é fazer no braço, a outra é fazer por PA:
1º intervalo)
[tex3]a_1 = -28[/tex3] (Primeiro termo par)
[tex3]r = 2[/tex3] (Razão para encontrar um valor correspondente de B em [tex3]A^{C}[/tex3] )
[tex3]a_n = 0[/tex3] (Último termo par)
Daí:
[tex3]a_n = a_1 + (n-1)r\\
0 = -28 + (n-1)\cdot 2 \Longrightarrow n = 15[/tex3]
2º intervalo)
[tex3]a_1 = 16[/tex3]
[tex3]r = 2[/tex3]
[tex3]a_n = 28[/tex3]
Daí:
[tex3]a_n = a_1 + (n-1)r\\
28= 16 + (n-1)\cdot 2 \Longrightarrow n = 7[/tex3]
Logo, a cardinalidade é a soma dos valores encontrados: 22.
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Nota: Sinto que não ficou tão claro assim. Se tiver dúvida em qualquer passagem ou parte do assunto, só mandar.
"Se vai tentar, vá até o fim.
Caso contrário, nem comece.
Se vai tentar, vá até o fim.
Pode perder namoradas, esposas, parentes, empregos e talvez até a cabeça.
Vá até o fim."
Charles Bukowski
Caso contrário, nem comece.
Se vai tentar, vá até o fim.
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Vá até o fim."
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