Tem-se que AOB,BOC e COD são ângulos consecutivos. Se m(AOB)=3m(COD), AOC=120° e BOD= 100°, calcule o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulo BOC e AOD.
Estou achando 10 mas o gabarito está falando que é 5 :/
Ensino Médio ⇒ Geometria Peruana - Ângulos
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Mai 2018
14
21:46
Geometria Peruana - Ângulos
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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danjr5
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Mai 2018
27
19:55
Re: Geometria Peruana - Ângulos
Olá!
Também encontrei 10º.
Observe a figura abaixo:
De acordo com o enunciado,
[tex3]\\ \begin{cases} \mathsf{A\widehat{O}C = 120^o} \\ \mathsf{B\widehat{O}C = 100^o} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \mathsf{3x + y = 120^o} \\ \mathsf{x + y = 100^o} \end{cases} \\ ---------- \\ \mathsf{2x = 20^o} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 10^o}}[/tex3]
Com efeito, [tex3]\boxed{\mathsf{y = 90^o}}[/tex3] .
Por conseguinte,
A semirreta [tex3]\mathbf{\overrightarrow{OE}}[/tex3] corresponde à bissetriz do ângulo [tex3]\mathbf{A\widehat{O}D}[/tex3] e [tex3]\mathbf{\overrightarrow{OF}}[/tex3] corresponde à bissetriz do ângulo [tex3]\mathbf{B\widehat{O}C}[/tex3] .
Daí, segue que:
[tex3]\\ \mathsf{E\widehat{O}F = A\widehat{O}F - A\widehat{O}E} \\\\\\ \mathsf{E\widehat{O}F = \left ( A\widehat{O}B + B\widehat{O}C \cdot \frac{1}{2} \right ) - A\widehat{O}D \cdot \frac{1}{2}} \\\\\\ \mathsf{E\widehat{O}F = \left ( 3x + \frac{y}{2} \right ) - \frac{(3x + y + x)}{2}} \\\\\\ \mathsf{E\widehat{O}F = 3x + \frac{y}{2} - 2x - \frac{y}{2}} \\\\\\ \mathsf{E\widehat{O}F = x} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{E\widehat{O}F = 10^o}}}[/tex3]
Também encontrei 10º.
Observe a figura abaixo:
- angulos_consecutivos.png (25.66 KiB) Exibido 1266 vezes
[tex3]\\ \begin{cases} \mathsf{A\widehat{O}C = 120^o} \\ \mathsf{B\widehat{O}C = 100^o} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \mathsf{3x + y = 120^o} \\ \mathsf{x + y = 100^o} \end{cases} \\ ---------- \\ \mathsf{2x = 20^o} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 10^o}}[/tex3]
Com efeito, [tex3]\boxed{\mathsf{y = 90^o}}[/tex3] .
Por conseguinte,
A semirreta [tex3]\mathbf{\overrightarrow{OE}}[/tex3] corresponde à bissetriz do ângulo [tex3]\mathbf{A\widehat{O}D}[/tex3] e [tex3]\mathbf{\overrightarrow{OF}}[/tex3] corresponde à bissetriz do ângulo [tex3]\mathbf{B\widehat{O}C}[/tex3] .
Daí, segue que:
[tex3]\\ \mathsf{E\widehat{O}F = A\widehat{O}F - A\widehat{O}E} \\\\\\ \mathsf{E\widehat{O}F = \left ( A\widehat{O}B + B\widehat{O}C \cdot \frac{1}{2} \right ) - A\widehat{O}D \cdot \frac{1}{2}} \\\\\\ \mathsf{E\widehat{O}F = \left ( 3x + \frac{y}{2} \right ) - \frac{(3x + y + x)}{2}} \\\\\\ \mathsf{E\widehat{O}F = 3x + \frac{y}{2} - 2x - \frac{y}{2}} \\\\\\ \mathsf{E\widehat{O}F = x} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{E\widehat{O}F = 10^o}}}[/tex3]
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
Mai 2018
27
20:14
Re: Geometria Peruana - Ângulos
Esse foi exatamente meu raciocíniodanjr5 escreveu: ↑Dom 27 Mai, 2018 19:55Olá!
Também encontrei 10º.
Observe a figura abaixo:
angulos_consecutivos.png
De acordo com o enunciado,
[tex3]\\ \begin{cases} \mathsf{A\widehat{O}C = 120^o} \\ \mathsf{B\widehat{O}C = 100^o} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \mathsf{3x + y = 120^o} \\ \mathsf{x + y = 100^o} \end{cases} \\ ---------- \\ \mathsf{2x = 20^o} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 10^o}}[/tex3]
Com efeito, [tex3]\boxed{\mathsf{y = 90^o}}[/tex3] .
Por conseguinte,
A semirreta [tex3]\mathbf{\overrightarrow{OE}}[/tex3] corresponde à bissetriz do ângulo [tex3]\mathbf{A\widehat{O}D}[/tex3] e [tex3]\mathbf{\overrightarrow{OF}}[/tex3] corresponde à bissetriz do ângulo [tex3]\mathbf{B\widehat{O}C}[/tex3] .
Daí, segue que:
[tex3]\\ \mathsf{E\widehat{O}F = A\widehat{O}F - A\widehat{O}E} \\\\\\ \mathsf{E\widehat{O}F = \left ( A\widehat{O}B + B\widehat{O}C \cdot \frac{1}{2} \right ) - A\widehat{O}D \cdot \frac{1}{2}} \\\\\\ \mathsf{E\widehat{O}F = \left ( 3x + \frac{y}{2} \right ) - \frac{(3x + y + x)}{2}} \\\\\\ \mathsf{E\widehat{O}F = 3x + \frac{y}{2} - 2x - \frac{y}{2}} \\\\\\ \mathsf{E\widehat{O}F = x} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{E\widehat{O}F = 10^o}}}[/tex3]
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AugustoITA 
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27
22:54
Re: Geometria Peruana - Ângulos
Tens certeza que ele quer o ângulo entre as bissetrizes de BOC e AOD?Porque fazendo entre as bissetrizes de BOC e BOD a resposta dá 5° certinho.
"-Quem estará nas trincheiras ao teu lado?
-E isso importa?
-Mais do que a própria guerra"
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Mai 2018
27
22:58
Re: Geometria Peruana - Ângulos
- Sem título.png (84.61 KiB) Exibido 1243 vezes
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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