Ensino Médio ⇒ Inequação Logarítmica Tópico resolvido

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Resolver a inequação:

[tex3]9^{x}-6^{x}-4^{x}>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]9^{x}-6^{x}-4^{x}>0[/tex3]

[Auto Excluído (ID:20809)]

A inequação é equivalente a [tex3]\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} - \left ( \frac{3}{2} \right )^x - 1 >0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x} - \left ( \frac{3}{2} \right )^x - 1 >0 [/tex3]

[tex3]k^2 - k -1 > 0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k^2 - k -1 > 0 [/tex3]

[tex3]\hspace{1cm} \Delta = 5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\hspace{1cm} \Delta = 5[/tex3]

[tex3]\hspace{1cm} K = \frac{1\ \pm\ \sqrt{5}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\hspace{1cm} K = \frac{1\ \pm\ \sqrt{5}}{2}[/tex3]

1) [tex3]\left ( \frac{3}{2} \right )^x < \frac{1\ -\ \sqrt{5}}{2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left ( \frac{3}{2} \right )^x < \frac{1\ -\ \sqrt{5}}{2} [/tex3]

(não existe x..)

2) [tex3]\left ( \frac{3}{2} \right )^x > \frac{1\ +\ \sqrt{5}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left ( \frac{3}{2} \right )^x > \frac{1\ +\ \sqrt{5}}{2}[/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow x \cdot \ log_2 \left ( \frac{3}{2} \right ) > log_2\ \left ( \frac{1\ +\ \sqrt{5}}{2} \right ) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Leftrightarrow x \cdot \ log_2 \left ( \frac{3}{2} \right ) > log_2\ \left ( \frac{1\ +\ \sqrt{5}}{2} \right ) [/tex3]

[tex3]\Leftrightarrow x > log_{ \left ( \frac{3}{2} \right )} \left ( \frac{1\ +\ \sqrt{5}}{2} \right )[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Leftrightarrow x > log_{ \left ( \frac{3}{2} \right )} \left ( \frac{1\ +\ \sqrt{5}}{2} \right )[/tex3]

(ok!)