Ensino MédioLogaritmos Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Autor do Tópico
futuromilitar
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Mai 2018 01 21:30

Logaritmos

Mensagem não lida por futuromilitar »

Resolver o sistema :

[tex3]\begin{cases}
\ 2^{log_{\frac{1}2}(x+y)}=5^{log_{5}(x-y)} \\
x\cdot y= \sqrt{2}
\end{cases}[/tex3]
Resposta

[tex3]S= \{(\sqrt{2},1)\}[/tex3]



''Se você perdeu dinheiro, perdeu pouco. Se perdeu a honra, perdeu muito. Se perdeu a coragem, perdeu tudo.'' (Van Gogh)

Auto Excluído (ID:20809)
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Mai 2018 01 22:43

Re: Logaritmos

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20809) »

Olá

Usando que [tex3]a^{\log_a b} = b[/tex3] temos:

[tex3](x+y)^{-1} = (x-y)[/tex3]
[tex3]\Rightarrow\ 1 = x^2 - y^2[/tex3]
[tex3]\overset{Y= \frac{\sqrt{2}}{x} }{\rightarrow}\ x^4 - x^2 -2 = 0 ,\ seja\ K = x^2[/tex3]
[tex3]\Rightarrow\ k^2 - k - 2 = 0 [/tex3]
[tex3]\hspace{1cm} \Delta = 9[/tex3]
[tex3]\hspace{1cm} K = \frac{1 + 3}{2} = 2 [/tex3]

[tex3]\Rightarrow\ x = \pm\ \sqrt2[/tex3]

Se [tex3]x = \sqrt2 [/tex3] [tex3]\Rightarrow\ y = 1[/tex3] (ok!)
Se [tex3]x = -\ \sqrt2 [/tex3] [tex3]\Rightarrow\ y = -1[/tex3] (absurdo, logaritmando < 0 )




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