Ensino Médio ⇒ X do vértice

[Auto Excluído (ID:19677)]

Seja [tex3]d^2=ax^2+bx+c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d^2=ax^2+bx+c[/tex3]

, por que o [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

do vértice fica [tex3]x_v=-\frac{b}{2a}[/tex3]

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[tex3]x_v=-\frac{b}{2a}[/tex3]

?

Por que esse [tex3]x_v[/tex3]

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[tex3]x_v[/tex3]

não fica ao quadrado igual o [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

do vértice?

[LucasPinafi]

Vou te fazer uma outra pergunta:
pq ficaria?
Olha, posso demonstrar formalmente: suponha d > 0
[tex3]d= \sqrt{ax^2 + bx +c} \Longrightarrow d' = \frac{2ax+b}{2\sqrt{ax^2+bx+c} } = 0 \therefore 2ax + b = 0 \therefore x = - \frac b {2a}[/tex3]

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[tex3]d= \sqrt{ax^2 + bx +c} \Longrightarrow d' = \frac{2ax+b}{2\sqrt{ax^2+bx+c} } = 0 \therefore 2ax + b = 0 \therefore x = - \frac b {2a}[/tex3]

Um argumento é o seguinte: faça f(x) = d²
f(x) = ax² + bx + c
Então f(x) máximo => d máximo
f(x) máximo => x = - b/2a => d máximo => x = - b/2a

[Auto Excluído (ID:19677)]

[tex3]d= \sqrt{ax^2 + bx +c} \Longrightarrow d' = \frac{2ax+b}{2\sqrt{ax^2+bx+c} } = 0[/tex3]

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[tex3]d= \sqrt{ax^2 + bx +c} \Longrightarrow d' = \frac{2ax+b}{2\sqrt{ax^2+bx+c} } = 0[/tex3]

Como fez essa transformação?

[caju]

Olá isabelladias,

Veja esse artigo que escrevi há alguns anos sobre o vértice da parábola: Coordenadas do Vértice da Parábola.

De repente pode lhe ajudar a ter um entendimento melhor sobre estas fórmulas.

Grande abraço,
Prof. Caju

[MatheusBorges]

O x do vértice ocorre quando temos uma raíz única certo? Delta igual a zero correto?
[tex3]x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2.a}=\frac{-b\pm \sqrt{0}}{2a}=\frac{-b}{2a}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2.a}=\frac{-b\pm \sqrt{0}}{2a}=\frac{-b}{2a}[/tex3]

Demonstrado.

[LucasPinafi]

MafIl10, você não pode fazer essa extensão de que funciona para um tipo de parábolas que vai funcionar para todas.
O que acontece é que o vértice está sob o eixo de simetria da parábola; assim
[tex3]x_1 = \frac{-b+ \sqrt {\Delta }}{2a}[/tex3]

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[tex3]x_1 = \frac{-b+ \sqrt {\Delta }}{2a}[/tex3]

[tex3]x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex3]

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[tex3]x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex3]

[tex3]x_V = \frac{x_1+x_2} 2 = - \frac b {2a}[/tex3]

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[tex3]x_V = \frac{x_1+x_2} 2 = - \frac b {2a}[/tex3]

[csmarcelo]

Vou complementar com uma explicação não tão formal como a dos colegas:

Suponha [tex3]y=ax^2+bx+c[/tex3]

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[tex3]y=ax^2+bx+c[/tex3]

.

E que, [tex3]y=k^3[/tex3]

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[tex3]y=k^3[/tex3]

.

Logo, [tex3]k^3=ax^2+bx+c[/tex3]

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[tex3]k^3=ax^2+bx+c[/tex3]

.

Dessa forma, os gráficos nos sistemas de coordenadas yOx e k^3Ox serão exatamente iguais.

Agora, se você plotar pontos no sistema de coordenadas kOx, as raízes mudarão, [tex3]y_v[/tex3]

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[tex3]y_v[/tex3]

mudará, mas [tex3]x_v[/tex3]

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[tex3]x_v[/tex3]

permanecerá o mesmo.

[Auto Excluído (ID:19677)]

[tex3]d= \sqrt{ax^2 + bx +c} \Longrightarrow d' = \frac{2ax+b}{2\sqrt{ax^2+bx+c} } = 0[/tex3]

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[tex3]d= \sqrt{ax^2 + bx +c} \Longrightarrow d' = \frac{2ax+b}{2\sqrt{ax^2+bx+c} } = 0[/tex3]

Como fez essa transformação?