Ensino Médio ⇒ X do vértice
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02:48
X do vértice
Seja [tex3]d^2=ax^2+bx+c[/tex3]
Por que esse [tex3]x_v[/tex3] não fica ao quadrado igual o [tex3]y[/tex3] do vértice?
, por que o [tex3]x[/tex3]
do vértice fica [tex3]x_v=-\frac{b}{2a}[/tex3]
?Por que esse [tex3]x_v[/tex3] não fica ao quadrado igual o [tex3]y[/tex3] do vértice?
Última edição: caju (Sex 27 Abr, 2018 14:58). Total de 2 vezes.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.
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27
09:15
Re: X do vértice
Vou te fazer uma outra pergunta:
pq ficaria?
Olha, posso demonstrar formalmente: suponha d > 0
[tex3]d= \sqrt{ax^2 + bx +c} \Longrightarrow d' = \frac{2ax+b}{2\sqrt{ax^2+bx+c} } = 0 \therefore 2ax + b = 0 \therefore x = - \frac b {2a}[/tex3]
Um argumento é o seguinte: faça f(x) = d²
f(x) = ax² + bx + c
Então f(x) máximo => d máximo
f(x) máximo => x = - b/2a => d máximo => x = - b/2a
pq ficaria?
Olha, posso demonstrar formalmente: suponha d > 0
[tex3]d= \sqrt{ax^2 + bx +c} \Longrightarrow d' = \frac{2ax+b}{2\sqrt{ax^2+bx+c} } = 0 \therefore 2ax + b = 0 \therefore x = - \frac b {2a}[/tex3]
Um argumento é o seguinte: faça f(x) = d²
f(x) = ax² + bx + c
Então f(x) máximo => d máximo
f(x) máximo => x = - b/2a => d máximo => x = - b/2a
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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14:43
Re: X do vértice
Como fez essa transformação?LucasPinafi escreveu: ↑Sex 27 Abr, 2018 09:15[tex3]d= \sqrt{ax^2 + bx +c} \Longrightarrow d' = \frac{2ax+b}{2\sqrt{ax^2+bx+c} } = 0[/tex3]
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27
15:00
Re: X do vértice
Olá isabelladias,
Veja esse artigo que escrevi há alguns anos sobre o vértice da parábola: Coordenadas do Vértice da Parábola.
De repente pode lhe ajudar a ter um entendimento melhor sobre estas fórmulas.
Grande abraço,
Prof. Caju
Veja esse artigo que escrevi há alguns anos sobre o vértice da parábola: Coordenadas do Vértice da Parábola.
De repente pode lhe ajudar a ter um entendimento melhor sobre estas fórmulas.
Grande abraço,
Prof. Caju
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27
15:04
Re: X do vértice
O x do vértice ocorre quando temos uma raíz única certo? Delta igual a zero correto?
[tex3]x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2.a}=\frac{-b\pm \sqrt{0}}{2a}=\frac{-b}{2a}[/tex3]
Demonstrado.
[tex3]x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2.a}=\frac{-b\pm \sqrt{0}}{2a}=\frac{-b}{2a}[/tex3]
Demonstrado.
Última edição: MatheusBorges (Sex 27 Abr, 2018 15:06). Total de 1 vez.
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
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27
17:03
Re: X do vértice
MafIl10, você não pode fazer essa extensão de que funciona para um tipo de parábolas que vai funcionar para todas.
O que acontece é que o vértice está sob o eixo de simetria da parábola; assim
[tex3]x_1 = \frac{-b+ \sqrt {\Delta }}{2a}[/tex3]
[tex3]x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex3]
[tex3]x_V = \frac{x_1+x_2} 2 = - \frac b {2a}[/tex3]
O que acontece é que o vértice está sob o eixo de simetria da parábola; assim
[tex3]x_1 = \frac{-b+ \sqrt {\Delta }}{2a}[/tex3]
[tex3]x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex3]
[tex3]x_V = \frac{x_1+x_2} 2 = - \frac b {2a}[/tex3]
Última edição: LucasPinafi (Sex 27 Abr, 2018 17:03). Total de 1 vez.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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27
17:56
Re: X do vértice
Vou complementar com uma explicação não tão formal como a dos colegas:
Suponha [tex3]y=ax^2+bx+c[/tex3] .
E que, [tex3]y=k^3[/tex3] .
Logo, [tex3]k^3=ax^2+bx+c[/tex3] .
Dessa forma, os gráficos nos sistemas de coordenadas yOx e k^3Ox serão exatamente iguais.
Agora, se você plotar pontos no sistema de coordenadas kOx, as raízes mudarão, [tex3]y_v[/tex3] mudará, mas [tex3]x_v[/tex3] permanecerá o mesmo.
Suponha [tex3]y=ax^2+bx+c[/tex3] .
E que, [tex3]y=k^3[/tex3] .
Logo, [tex3]k^3=ax^2+bx+c[/tex3] .
Dessa forma, os gráficos nos sistemas de coordenadas yOx e k^3Ox serão exatamente iguais.
Agora, se você plotar pontos no sistema de coordenadas kOx, as raízes mudarão, [tex3]y_v[/tex3] mudará, mas [tex3]x_v[/tex3] permanecerá o mesmo.
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Abr 2018
27
19:37
Re: X do vértice
[tex3]d= \sqrt{ax^2 + bx +c} \Longrightarrow d' = \frac{2ax+b}{2\sqrt{ax^2+bx+c} } = 0[/tex3]
Como fez essa transformação?
Como fez essa transformação?
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