Ensino Médio ⇒ Divisão entre números complexos Tópico resolvido

[nathann]

Por que a expressao "9(cos 3π/2 + i*sen 3π/2) : 3(cos π/4 + i*sen π/4)" é igual a 3(cos 5π/4 + isen 5π/4)? Para ser mais específico, não consegui compreender a origem da multiplicação entre 5 e π (pi) ali no resultado.

[LucasPinafi]

Lembrando que
z = |z| cis(xi) = |z| (cos x + i sen x)
onde x é um ângulo
w = |w| cis(yi) = |w| (cos y + i sen y)
Temos que, na divisão
z/w = |z|/|w| cis(x-y) = |z|/|w| {cos(x-y) + i sen(x-y)}
Nesse caso, temos
|z| = 9
|w| = 3
x = 3π/2
y = π/4
de modo que x-y = 3π/2 - π/4 = 6π/4 - π/4 = 5π/4
O resultado da divisão é 3 cis(5π/4)