Ensino Médio ⇒ Aref. Vol1 Tópico resolvido

[tobeornottobe]

Determine o conjunto de todos os valores reais de x para os quais a expressão [tex3]\frac{(x^{2}-4)\sqrt{x}}{\sqrt{x^{2}-5x+6}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x^{2}-4)\sqrt{x}}{\sqrt{x^{2}-5x+6}}[/tex3]

resulta um número real.

Resposta

---

[tex3][x\in \mathbb{R}|0\leq x<2\vee x>3] [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][x\in \mathbb{R}|0\leq x<2\vee x>3] [/tex3]

[jomatlove]

Resoluçao:
Condição de existencia!
[tex3]\bullet x\geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet x\geq 0[/tex3]

[tex3]\bullet x^{2}-5x+6 >0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet x^{2}-5x+6 >0[/tex3]

[tex3](x-2) (x-3)>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-2) (x-3)>0[/tex3]

[tex3]x<2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x<2[/tex3]

ou [tex3]x>3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>3 [/tex3]

Fazendo a intersecção,obtemos:
[tex3]0\leq x<2\vee x>3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0\leq x<2\vee x>3[/tex3]

[tobeornottobe]

Resoluçao:
Condição de existencia!
[tex3]\bullet x\geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet x\geq 0[/tex3]

[tex3]\bullet x^{2}-5x+6 >0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\bullet x^{2}-5x+6 >0[/tex3]

[tex3](x-2) (x-3)>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-2) (x-3)>0[/tex3]

[tex3]x<2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x<2[/tex3]

ou [tex3]x>3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>3 [/tex3]

Fazendo a intersecção,obtemos:
[tex3]0\leq x<2\vee x>3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0\leq x<2\vee x>3[/tex3]

Como você chegou em [tex3]x<2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x<2[/tex3]

?

[jomatlove]

Olá!
Para uma melhor compreensao,aconselho traçar o gráfico da funçao quadratica!

[tobeornottobe]

Olá.. Já fiz mas infelizmente n ajudou muito. Minha resposta assim como a resposta de alguns programas q ultilizei dão como resultado x>3 união com zero :/

[jomatlove]

Olá!
Observe que os valores de x compreendidos entre 0 e 2 substituidos
na expressao resulta um numero real.

[jomatlove]

Olá!
Vc entendeu as etapas?
Devemos consider a condiçao de
existencia.
[tex3]\sqrt{x}\rightarrow x\geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x}\rightarrow x\geq 0[/tex3]

[tex3]\sqrt{x^{2}-5x+6}\rightarrow x<2\vee x>3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{x^{2}-5x+6}\rightarrow x<2\vee x>3[/tex3]

Para [tex3]2<x<3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2<x<3 [/tex3]

a expressao
[tex3]x^{2}-5x+6<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}-5x+6<0[/tex3]

E a expressao nao é real!