Ensino Médio ⇒ Função Bijetiva Tópico resolvido

[MALtematica]

Seja a função p : [−2, 1] → [−1, 4], classifique-a em injetiva, sobrejetiva ou bijetiva. Questão simples, a princípio, porém o gabarito diz que a função é injetiva. Como isso pode acontecer se p=0 para dois valores, -1 ou 1?

Resposta

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Injetiva, pois x1 [tex3]\neq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq [/tex3]

x2 → f(x1) [tex3]\neq [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq [/tex3]

f(x2). Sobrejetiva,
pois Im = CD. Assim, p e bijetiva.

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Fonte: https://portaldosaber.obmep.org.br/uplo ... 979sso.pdf

[deOliveira]

A função não é injetiva e o gabarito está equivocado.
Repare que [tex3]x\in[-1,1]\implies p(x)=p(-x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\in[-1,1]\implies p(x)=p(-x)[/tex3]

Logo, [tex3]p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p[/tex3]

não é injetiva.

Espero ter ajudado.