Ensino Médio ⇒ Progressão Aritmética Tópico resolvido

[Babi123]

(UFMS) Uma sequência é construída com palitos de forma que, a partir de um quadrado, é construído o quadrado seguinte com acréscimos de mais palitos, como mostra a figura a seguir. Na primeira figura, são gastos 4 palitos, na segunda, 12 palitos, na terceira 24 palitos e assim por diante. Quantos palitos serão usados para fazer a 10ª figura da sequência?

1.png (19.9 KiB) Exibido 5938 vezes

[MatheusBorges]

Boa tarde Babi123, creio que seja isso:
Se você desenhar a quarta figura vai encontrar 40 palitos.
Ora, veja que temos um P.A de segundo ordem!
Sequência:[tex3]4,12,24,40,...,a_{10}\\
12-4=8\\
24-12=12\\
40-24=16\\
60-40=20\\
b_n=b_1+(n-1).r\\
b_9=8+(9-1).4\\
b_9=40\\
a_{10}=4+\frac{(b_1+b_n).n}{2}=4+\frac{(8+40).9}{2}=220 \text{palitos!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4,12,24,40,...,a_{10}\\
12-4=8\\
24-12=12\\
40-24=16\\
60-40=20\\
b_n=b_1+(n-1).r\\
b_9=8+(9-1).4\\
b_9=40\\
a_{10}=4+\frac{(b_1+b_n).n}{2}=4+\frac{(8+40).9}{2}=220 \text{palitos!}[/tex3]