Para o início do ano letivo, a mãe de Luiza foi à papelaria e comprou 10 canetas, 10 borrachas e 10 lápis, pagando R$ 23,00. A mãe de Larissa foi à mesma papelaria e adquiriu 8 canetas, 4 borrachas e 20 lápis, gastando R$ 22,00. Também nessa loja, a mãe das gêmeas Larissa e Melissa adquiriu 18 canetas, 14 borrachas e 15 lápis, dos mesmos tipos dos outros, e pagou R$ 36,00. Se a mãe de Fernanda for à mesma papelaria e comprar 20 canetas, 5 borrachas e 30 lápis, de quanto será a sua despesa?
(A) R$32,50
(B) R$38,50
(C) R$42,00
(D) R$29,00
(E) R$48,00
Ensino Médio ⇒ Matemática Financeira
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Berredo 
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Abr 2019
14
16:05
Re: Matemática Financeira
renavale3, Olá.
[tex3]\begin{cases}
8x+4y+20z=22--(1)\\
10x+10y+10z=23--(2)\\
18x+14y+15z=36--(3)
\end{cases}[/tex3]
Multiplicando [tex3](2)[/tex3] x [tex3]2[/tex3] , temos [tex3]20x+20y+20z=46[/tex3] [tex3](2')[/tex3]
Subtraindo [tex3](1)-(2')[/tex3] temos, [tex3]12x+16y=24[/tex3] [tex3](4)[/tex3]
Multiplicando [tex3](1)[/tex3] x [tex3]3[/tex3] , temos [tex3]24x+12y+60z=66[/tex3] [tex3](1')[/tex3]
Multiplicando [tex3](3)[/tex3] x [tex3]4[/tex3] , temos [tex3]72x+56y+60z=144[/tex3] [tex3](3')[/tex3]
[tex3](1')-(3')[/tex3] temos, [tex3]48x+44y=78[/tex3] [tex3](5)[/tex3]
Daí formamos o seguinte sistema.
[tex3]\begin{cases}
12x+16y=24 \\
48x+44y=78
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo esse sistema encontramos.
[tex3]y=0,9[/tex3]
[tex3]x=0,8[/tex3]
[tex3]z=0,6[/tex3]
Como ele pede [tex3]20x+5y+30z[/tex3] substituindo os valores de [tex3]x, y,z[/tex3] obtemos:
[tex3]\boxed{38,5}[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
8x+4y+20z=22--(1)\\
10x+10y+10z=23--(2)\\
18x+14y+15z=36--(3)
\end{cases}[/tex3]
Multiplicando [tex3](2)[/tex3] x [tex3]2[/tex3] , temos [tex3]20x+20y+20z=46[/tex3] [tex3](2')[/tex3]
Subtraindo [tex3](1)-(2')[/tex3] temos, [tex3]12x+16y=24[/tex3] [tex3](4)[/tex3]
Multiplicando [tex3](1)[/tex3] x [tex3]3[/tex3] , temos [tex3]24x+12y+60z=66[/tex3] [tex3](1')[/tex3]
Multiplicando [tex3](3)[/tex3] x [tex3]4[/tex3] , temos [tex3]72x+56y+60z=144[/tex3] [tex3](3')[/tex3]
[tex3](1')-(3')[/tex3] temos, [tex3]48x+44y=78[/tex3] [tex3](5)[/tex3]
Daí formamos o seguinte sistema.
[tex3]\begin{cases}
12x+16y=24 \\
48x+44y=78
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo esse sistema encontramos.
[tex3]y=0,9[/tex3]
[tex3]x=0,8[/tex3]
[tex3]z=0,6[/tex3]
Como ele pede [tex3]20x+5y+30z[/tex3] substituindo os valores de [tex3]x, y,z[/tex3] obtemos:
[tex3]\boxed{38,5}[/tex3]
" A matemática, senhora que ensina o homem a ser simples e modesto. É a base de todas as ciências e de todas as artes".Malba Tahan 
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